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1
On place les points $A(-4 \,;\, -2)$ , $B(0 \,;\, 4)$ et $C(4 \,;\, -2)$ .
Les points B, M et l'origine $O(0 \,;\, 0)$ sont-ils alignés ? Explique.
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a) $A(-4 \,;\, -2)$ et $C(4 \,;\, -2)$ sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées : mêmes ordonnées $-2$ , abscisses opposées $-4$ et 4. Le point $B(0 \,;\, 4)$ est sur l'axe des ordonnées, il reste fixe par cette symétrie. Comme A se transforme en C et B reste fixe, le côté [BA] se transforme en [BC] : ils ont la même longueur. Le triangle ABC est donc isocèle en B.
b) M milieu de [AC] : A et C ont la même ordonnée $-2$ , donc M a pour ordonnée $-2$ . Milieu des abscisses $-4$ et 4 : c'est 0. Donc $M(0 \,;\, -2)$ .
c) $B(0 \,;\, 4)$ , $M(0 \,;\, -2)$ et $O(0 \,;\, 0)$ ont tous les trois une abscisse égale à 0 : ils sont tous sur l'axe des ordonnées (l'axe vertical). Trois points d'un même axe sont alignés. Réponse : oui, B, M et O sont alignés, sur l'axe des ordonnées.
2
On considère le point $M(4 \,;\, -3)$ .
On appelle O l'origine. On admet que M2 est le symétrique de M par rapport au point O. Vérifie que, pour passer de M à M2, on change le signe des deux coordonnées.
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a) Symétrie par rapport à l'axe des abscisses : l'abscisse reste, l'ordonnée change de signe. $M(4 \,;\, -3)$ donne M1(4 ; 3).
b) Symétrie par rapport à l'axe des ordonnées : l'ordonnée reste, l'abscisse change de signe. M1(4 ; 3) donne $M2(-4 \,;\, 3)$ .
c) De $M(4 \,;\, -3)$ à $M2(-4 \,;\, 3)$ : l'abscisse 4 devient $-4$ (signe changé) et l'ordonnée $-3$ devient 3 (signe changé). Les deux coordonnées ont bien changé de signe, ce qui correspond à la symétrie par rapport à l'origine O.
3
Dans un repère, on donne $A(-3 \,;\, -1)$ , $B(2 \,;\, -1)$ et $C(4 \,;\, 3)$ .
a) Quelle est la longueur du côté [AB] (en unités) ?
b) ABCD est un parallélogramme (les sommets se suivent dans cet ordre) : trouve les coordonnées de D.
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4
Un point mobile part de la position $D0(-4 \,;\, 5)$ . À chaque étape, il avance de 2 vers la droite et de 1 vers le bas.
Après combien d'étapes le point aura-t-il une abscisse égale à 0 ? Quelle sera alors son ordonnée ?
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5
Dans un repère, on donne $A(-5 \,;\, 2)$ et $B(3 \,;\, 2)$ , deux sommets consécutifs d'un rectangle ABCD. Le rectangle a une hauteur de 5 unités et se trouve au-dessus du côté [AB].
Calcule le périmètre et l'aire du rectangle (unité : le centimètre).
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6
Sur une carte quadrillée, un trésor est caché. On travaille dans un repère (unité : le pas).
Le trésor T est le milieu du segment [PQ]. Donne ses coordonnées et dis sur quel axe il se trouve.
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7
Dans un repère, on donne les points $A(1 \,;\, 2)$ , $B(3 \,;\, 3)$ et $C(7 \,;\, 5)$ .
Trois points sont alignés lorsqu'on avance toujours dans la même direction. A, B et C le sont-ils ? Explique.
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8
Dans un repère, ABCD est un carré. On sait que $A(2 \,;\, 1)$ et $C(2 \,;\, 7)$ sont deux sommets opposés (une diagonale).
Sachant que les diagonales d'un carré ont la même longueur, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, trouve les coordonnées des deux autres sommets B et D.
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9
Une figure en forme de « L » a pour sommets, dans l'ordre, $A(0 \,;\, 0)$ , $B(6 \,;\, 0)$ , $C(6 \,;\, 2)$ , $D(2 \,;\, 2)$ , $E(2 \,;\, 5)$ et $F(0 \,;\, 5)$ (unité : le centimètre).
Calcule son aire en la découpant en deux rectangles.
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10
Dans un repère (unité : le centimètre), un jardin rectangulaire a pour sommets $A(-3 \,;\, -1)$ , $B(5 \,;\, -1)$ , $C(5 \,;\, 4)$ et $D(-3 \,;\, 4)$ . Un bassin carré de 2 cm de côté a l'un de ses sommets en $E(0 \,;\, 0)$ et s'étend vers la droite et vers le haut.
Quelle est l'aire de la partie du jardin non occupée par le bassin ?
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