Le repérage dans le plan

Sur une carte quadrillée, un trésor est caché. On travaille dans un repère (unité : le pas).
a) On part de l'origine O, on avance de 6 pas vers l'ouest (gauche) puis de 4 pas vers le sud (bas) : c'est le point P. Donne les coordonnées de P.
b) Le point Q est le symétrique de P par rapport à l'axe des ordonnées. Donne ses coordonnées.
c) Le trésor T est le milieu du segment [PQ]. Donne ses coordonnées et dis sur quel axe il se trouve.

Dans un repère, on donne A(−3 ; −1), B(2 ; −1) et C(4 ; 3).
a) Quelle est la longueur du côté [AB] (en unités) ?
b) ABCD est un parallélogramme (les sommets se suivent dans cet ordre). Sachant que pour passer de A à B on fait le même déplacement que pour passer de D à C, trouve les coordonnées de D.
c) Vérifie ta réponse en comparant le déplacement de A vers D avec celui de B vers C.

On considère le point M(4 ; −3).
a) Donne les coordonnées de M1, symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses.
b) Donne les coordonnées de M2, symétrique de M1 par rapport à l'axe des ordonnées.
c) On appelle O l'origine. On admet que M2 est le symétrique de M par rapport au point O. Vérifie que, pour passer de M à M2, on change le signe des deux coordonnées.

Dans un repère, on donne les points A(1 ; 2), B(3 ; 3) et C(7 ; 5).
a) Pour passer de A à B, quel est le déplacement en abscisse et en ordonnée ?
b) Pour passer de B à C, quel est le déplacement en abscisse et en ordonnée ?
c) On dit que trois points sont alignés lorsqu'on avance en suivant toujours la même direction. En comparant les déplacements, A, B et C sont-ils alignés ? Explique.

Une figure en forme de « L » a pour sommets, dans l'ordre, A(0 ; 0), B(6 ; 0), C(6 ; 2), D(2 ; 2), E(2 ; 5) et F(0 ; 5) (unité : le centimètre).
a) Donne la longueur de chaque côté horizontal et de chaque côté vertical.
b) Calcule le périmètre de la figure.
c) Calcule son aire en la découpant en deux rectangles.

Dans un repère, ABCD est un carré. On sait que A(2 ; 1) et C(2 ; 7) sont deux sommets opposés (une diagonale).
a) Donne les coordonnées du centre K du carré (milieu de [AC]).
b) Quelle est la longueur de la diagonale [AC] ?
c) Sachant que les diagonales d'un carré ont la même longueur, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, trouve les coordonnées des deux autres sommets B et D.

Un point mobile part de la position D0(−4 ; 5). À chaque étape, il avance de 2 vers la droite et de 1 vers le bas.
a) Donne les positions D1 (après 1 étape) et D2 (après 2 étapes).
b) Donne la position D5 (après 5 étapes).
c) Après combien d'étapes le point aura-t-il une abscisse égale à 0 ? Quelle sera alors son ordonnée ?

Dans un repère, on donne A(−5 ; 2) et B(3 ; 2), deux sommets consécutifs d'un rectangle ABCD. Le rectangle a une hauteur de 5 unités et se trouve au-dessus du côté [AB].
a) Donne la longueur du côté [AB].
b) Donne les coordonnées de C et de D.
c) Calcule le périmètre et l'aire du rectangle (unité : le centimètre).

On place les points A(−4 ; −2), B(0 ; 4) et C(4 ; −2).
a) Montre que le triangle ABC est isocèle en comparant deux de ses côtés à l'aide de la symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
b) Donne les coordonnées du milieu M du côté [AC].
c) Les points B, M et l'origine O(0 ; 0) sont-ils alignés ? Explique.

Dans un repère (unité : le centimètre), un jardin rectangulaire a pour sommets A(−3 ; −1), B(5 ; −1), C(5 ; 4) et D(−3 ; 4). Un bassin carré de 2 cm de côté a l'un de ses sommets en E(0 ; 0) et s'étend vers la droite et vers le haut.
a) Calcule l'aire du jardin.
b) Donne les coordonnées des quatre sommets du bassin et calcule son aire.
c) Quelle est l'aire de la partie du jardin non occupée par le bassin ?