Représentation dans l'espace

🟠 Difficile

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1
Un prisme droit a 24 arêtes.
a) Quel est le nombre de côtés de sa base ?
b) Combien a-t-il de faces et de sommets ?
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a) Un prisme dont la base a $n$ côtés possède $3n$ arêtes ( $n$ en haut, $n$ en bas, $n$ verticales).
$3n = 24$ , donc $n = 8$ : la base est un octogone.

b) Faces : les deux bases plus $n$ faces latérales, soit $2 + 8 = 10$ faces.
Sommets : $n$ en haut et $n$ en bas, soit $2 \times 8 = 16$ sommets.
2
On déplie la surface latérale d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 18 cm : elle forme un rectangle. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Donne la longueur et la largeur de ce rectangle.
b) Calcule son aire.
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a) La longueur est le périmètre du disque de base : $2 \times 3{,}14 \times 5 = 31{,}4\,\text{cm}$ .
La largeur est la hauteur du cylindre : 18 cm.

b) Aire $= 31{,}4 \times 18 = 565{,}2\,\text{cm}^{2}$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Une brique de jus est un pavé droit de $7\,\text{cm} \times 5\,\text{cm} \times 12\,\text{cm}$ . Une bouteille contient 0,5 L de jus.
a) Calcule le volume de la brique en $\text{cm}^{3}$ .
b) La brique contient-elle plus ou moins que la bouteille ?
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4
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Sa hauteur est de 20 cm.
a) Calcule l'aire de la base.
b) Calcule le volume du prisme.
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5
Une boîte de conserve cylindrique a un diamètre de 10 cm et une hauteur de 12 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule son volume (arrondis à l'unité).
b) Exprime cette contenance en millilitres.
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6
Un aquarium est un pavé droit de 60 cm de longueur, 25 cm de largeur et 40 cm de hauteur.
a) Calcule son volume en $\text{cm}^{3}$ .
b) Combien de litres d'eau peut-il contenir au maximum ?
En 3D, je visualise !
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7
Un prisme droit a une base d'aire $36\,\text{cm}^{2}$ et un volume de $612\,\text{cm}^{3}$ .
a) Quelle est sa hauteur ?
b) Si l'on double la hauteur sans changer la base, que devient le volume ?
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8
Un arrosoir cylindrique a un rayon de 9 cm et une hauteur de 25 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule son volume en $\text{cm}^{3}$ (arrondis à l'unité).
b) Peut-il contenir 6 litres d'eau ?
Regarde ce solide avec moi !
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9
Deux récipients : un cylindre de rayon 6 cm et de hauteur 10 cm, et un pavé droit à base carrée de côté 9 cm et de hauteur 14 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule le volume de chacun.
b) Lequel contient le plus, et de combien de millilitres ?
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10
Complète les conversions.
a) $6\,\text{dm}^{3} = \dots\ \text{cm}^{3}$ et $8\,000\,\text{cm}^{3} = \dots\ \text{L}$ .
b) $2{,}5\,\text{L} = \dots\ \text{cm}^{3}$ et $0{,}75\,\text{m}^{3} = \dots\ \text{L}$ .
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