Représentation dans l’espace

Une piscine cylindrique a un diamètre de 4 m et une hauteur de 1,2 m. On prend π ≈ 3,14.
a) Calcule le volume de la piscine en m³.
b) Sachant que 1 m³ = 1 000 L, quelle est sa capacité en litres ?
c) Un tuyau débite 500 L par minute. Combien de temps faut-il pour la remplir (arrondis à la minute) ?

On dispose de deux récipients :
— un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm ;
— un pavé droit à base carrée de côté 8 cm et de hauteur 12 cm.
On prend π ≈ 3,14.
a) Calcule le volume de chaque récipient.
b) Lequel contient le plus ?
c) Exprime la différence de contenance en millilitres.

On veut fabriquer une boîte de conserve cylindrique sans couvercle (un fond en disque + la surface latérale). Le rayon vaut 6 cm et la hauteur 10 cm. On prend π ≈ 3,14.
a) Quelles sont les dimensions du rectangle de la surface latérale ?
b) Calcule l'aire de ce rectangle.
c) Calcule l'aire totale de métal utilisée (le rectangle + le disque du fond).

Un réservoir a la forme d'un prisme droit à base rectangulaire : longueur 80 cm, largeur 50 cm, hauteur 60 cm.
a) Calcule le volume total du réservoir en litres.
b) On y verse 120 L d'eau. Quelle hauteur atteint l'eau (en cm) ?
c) Quel pourcentage du réservoir reste vide ?

Pour un prisme droit dont la base a n côtés, la somme (nombre de faces + nombre de sommets) vaut 32.
a) Écris cette somme en fonction de n.
b) Trouve n.
c) Combien ce prisme a-t-il d'arêtes ?

Un tuyau a la forme d'un cylindre creux. Le cylindre extérieur a un rayon de 5 cm, le trou intérieur a un rayon de 3 cm. La longueur du tuyau est de 40 cm. On prend π ≈ 3,14.
a) Calcule le volume du cylindre extérieur (plein).
b) Calcule le volume du trou (cylindre intérieur).
c) Déduis-en le volume de matière du tuyau.

Une citerne en forme de pavé droit mesure 2 m de longueur, 1,5 m de largeur et 1 m de hauteur.
a) Calcule son volume en m³, puis en litres (1 m³ = 1 000 L).
b) Elle est remplie aux trois quarts. Combien de litres contient-elle ?
c) On vide ces trois quarts avec une pompe de 250 L/min. Combien de temps cela prend-il ?

Un vase cylindrique a un rayon de 6 cm et une hauteur de 20 cm. Un vase cubique a une arête de 11 cm. On prend π ≈ 3,14.
a) Calcule le volume de chaque vase.
b) Lequel contient le plus d'eau ?
c) Donne l'écart de contenance en cL (1 cL = 10 cm³).

On fond un pavé droit de métal de dimensions 10 cm × 10 cm × 18 cm pour en faire des petits cubes de 3 cm d'arête.
a) Calcule le volume du pavé.
b) Calcule le volume d'un petit cube.
c) Combien de petits cubes peut-on fabriquer au maximum (le métal se conserve) ?

Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 9 cm et 12 cm ; l'hypoténuse mesure 15 cm. La hauteur du prisme est de 20 cm.
a) Combien ce prisme a-t-il de faces, d'arêtes et de sommets ?
b) Calcule le volume du prisme.
c) On veut peindre uniquement les deux bases triangulaires. Calcule l'aire totale à peindre.