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1
Un tuyau a la forme d'un cylindre creux. Le cylindre extérieur a un rayon de 5 cm, le trou intérieur a un rayon de 3 cm. La longueur du tuyau est de 40 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
Calcule le volume de matière du tuyau.
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a) Cylindre extérieur : aire de $\text{base} = \pi \times 5^{2} = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5\,\text{cm}^{2}$ . $\text{Volume} = 78{,}5 \times 40 = 3 140\,\text{cm}^{3}$ .
b) Cylindre intérieur (le trou) : aire de $\text{base} = \pi \times 3^{2} = 3{,}14 \times 9 = 28{,}26\,\text{cm}^{2}$ . $\text{Volume} = 28{,}26 \times 40 = 1 130{,}4\,\text{cm}^{3}$ .
c) Volume de matière $= \text{volume extérieur} - \text{volume du trou} = 3 140 - 1 130{,}4 = 2 009{,}6\,\text{cm}^{3}$ .
2
Pour un prisme droit dont la base a n côtés, la somme (nombre de faces + nombre de sommets) vaut 32.
Combien ce prisme a-t-il d'arêtes ?
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a) Nombre de faces $= n + 2$ et nombre de sommets $= 2 \times n$ .
faces $\mathord{}+ \text{sommets} = (n + 2) + 2n = 3n + 2$ .
b) On résout $3n + 2 = 32$ .
$3n = 32 - 2 = 30$ , donc $n = 30 \div 3 = 10$ .
La base a 10 côtés (un décagone).
c) Nombre d'arêtes $= 3 \times n = 3 \times 10 = 30$ arêtes.
3
On fond un pavé droit de métal de dimensions $10\,\text{cm} \times 10\,\text{cm} \times 18\,\text{cm}$ pour en faire des petits cubes de 3 cm d'arête.
Combien de petits cubes peut-on fabriquer au maximum (le métal se conserve) ?
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4
On dispose de deux récipients :
— un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm ;
— un pavé droit à base carrée de côté 8 cm et de hauteur 12 cm.
On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
Exprime la différence de contenance en millilitres.
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5
Un vase cylindrique a un rayon de 6 cm et une hauteur de 20 cm. Un vase cubique a une arête de 11 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
Donne l'écart de contenance en $cL (1\,\text{cL} = 10\,\text{cm}^{3})$ .
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6
Une citerne en forme de pavé droit mesure 2 m de longueur, 1,5 m de largeur et 1 m de hauteur.
On vide les trois quarts avec une pompe de 250 L/min. Combien de temps cela prend-il ?
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7
On veut fabriquer une boîte de conserve cylindrique sans couvercle (un fond en disque + la surface latérale). Le rayon vaut 6 cm et la hauteur 10 cm. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
Calcule l'aire totale de métal utilisée (le rectangle + le disque du fond).
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8
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 9 cm et 12 cm ; l'hypoténuse mesure 15 cm. La hauteur du prisme est de 20 cm.
On veut peindre uniquement les deux bases triangulaires. Calcule l'aire totale à peindre.
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9
Un réservoir a la forme d'un prisme droit à base rectangulaire : longueur 80 cm, largeur 50 cm, hauteur 60 cm.
Quel pourcentage du réservoir reste vide ?
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10
Une piscine cylindrique a un diamètre de 4 m et une hauteur de 1,2 m. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
Un tuyau débite 500 L par minute. Combien de temps faut-il pour la remplir (arrondis à la minute) ?
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