Initiation à l'algèbre

Un rectangle a une longueur de 9 cm et une largeur de $l$ cm.
a) Écris une formule donnant son périmètre en fonction de $l$.
b) Calcule ce périmètre pour $l = 4$, puis pour $l = 7$.

Programme de calcul : « Choisis un nombre. Multiplie-le par 4. Enlève 5. »
a) Quel résultat obtient-on en partant de 7 ? de 12 ?
b) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 43 ?

Observe la suite de nombres : 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; …
a) Décris avec des mots comment on passe d'un terme au suivant, puis donne les trois termes suivants.
b) Quel sera le 10ᵉ terme ?

Pour $a = 6$ et $b = 4$, on considère les expressions $E = 3 \times a + 2 \times b$ et $F = 2 \times (a + b)$.
a) Calcule E et F.
b) Ces deux expressions sont-elles égales pour $a = 5$ et $b = 5$ ?

Un taxi facture 3 € de prise en charge, puis 2 € par kilomètre.
a) Écris une formule donnant le prix en fonction du nombre $k$ de kilomètres.
b) Combien coûte une course de 12 km ? Et combien de kilomètres a-t-on parcourus si l'on a payé 29 € ?

On construit des figures avec des allumettes : 1 carré demande 4 allumettes, 2 carrés côte à côte en demandent 7, 3 carrés en demandent 10.
a) Combien d'allumettes faut-il pour 5 carrés ?
b) Écris une formule donnant le nombre d'allumettes pour $n$ carrés.

On considère l'égalité $5 \times n - 4 = 3 \times n + 6$.
a) Est-elle vraie pour $n = 3$ ? pour $n = 5$ ?
b) Trouve la valeur de $n$ qui rend l'égalité vraie.

Une salle de cinéma compte $r$ rangées de 14 fauteuils.
a) Écris une formule donnant le nombre total de fauteuils.
b) La salle contient 210 fauteuils. Combien y a-t-il de rangées ?

Kala a $x$ croquettes. Son ami en a 8 de plus qu'elle.
a) Écris, en fonction de $x$, le nombre de croquettes de son ami, puis le nombre total.
b) À eux deux, ils en ont 30. Combien Kala en a-t-elle ?

On considère la formule $P = 2 \times (L + l)$ qui donne le périmètre d'un rectangle.
a) Calcule P pour $L = 8$ cm et $l = 3$ cm.
b) Un rectangle a un périmètre de 30 cm et une longueur de 9 cm. Quelle est sa largeur ?