Initiation à l'algèbre

🟠 Difficile

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1
Pour aller plus loin : on considère l'égalité $5 \times n - 4 = 3 \times n + 6$ .
a) Est-elle vraie pour $n = 3$ ? pour $n = 5$ ?
b) Trouve la valeur de $n$ qui rend l'égalité vraie.
Je remplis case par case !
Voir le corrigéoffert
a) Pour $n = 3$ : à gauche $15 - 4 = 11$ ; à droite $9 + 6 = 15$ . Ce n'est pas égal.
Pour $n = 5$ : à gauche $25 - 4 = 21$ ; à droite $15 + 6 = 21$ . C'est égal.

b) La valeur cherchée est donc $n = 5$ .
On peut la trouver par essais organisés : pour $n = 4$ , on a 16 et 18 (l'écart diminue) ; pour $n = 5$ , les deux valent 21.
2
Pour aller plus loin : un rectangle a une longueur de 9 cm et une largeur de $l$ cm.
a) Écris une formule donnant son périmètre en fonction de $l$ .
b) Calcule ce périmètre pour $l = 4$ , puis pour $l = 7$ .
Voir le corrigéoffert
a) Le périmètre est la somme des quatre côtés : deux longueurs et deux largeurs.
Périmètre $= 2 \times 9 + 2 \times l = 18 + 2 \times l$ .

b) Pour $l = 4$ : $18 + 2 \times 4 = 18 + 8 = 26$ cm.
Pour $l = 7$ : $18 + 2 \times 7 = 18 + 14 = 32$ cm.
Quand la largeur augmente de 3 cm, le périmètre augmente de 6 cm : deux fois plus, car il y a deux largeurs.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Pour aller plus loin : Une salle de cinéma compte $r$ rangées de 14 fauteuils.
a) Écris une formule donnant le nombre total de fauteuils.
b) La salle contient 210 fauteuils. Combien y a-t-il de rangées ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
4
Observe la suite de nombres : 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; …
a) Décris avec des mots comment on passe d'un terme au suivant, puis donne les trois termes suivants.
b) Quel sera le 10ᵉ terme ?
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5
Pour aller plus loin : Kala a $x$ croquettes. Son ami en a 8 de plus qu'elle.
a) Écris, en fonction de $x$ , le nombre de croquettes de son ami, puis le nombre total.
b) À eux deux, ils en ont 30. Combien Kala en a-t-elle ?
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6
Pour aller plus loin : un taxi facture 3 € de prise en charge, puis 2 € par kilomètre.
a) Écris une formule donnant le prix en fonction du nombre $k$ de kilomètres.
b) Combien coûte une course de 12 km ? Et combien de kilomètres a-t-on parcourus si l'on a payé 29 € ?
Je remplis case par case !
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7
Pour aller plus loin : pour $a = 6$ et $b = 4$ , on considère les expressions $E = 3 \times a + 2 \times b$ et $F = 2 \times (a + b)$ .
a) Calcule E et F.
b) Ces deux expressions sont-elles égales pour $a = 5$ et $b = 5$ ?
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8
Programme de calcul : « Choisis un nombre. Multiplie-le par 4. Enlève 5. »
a) Quel résultat obtient-on en partant de 7 ? de 12 ?
b) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 43 ?
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9
On considère la formule $P = 2 \times (L + l)$ qui donne le périmètre d'un rectangle.
a) Calcule P pour $L = 8$ cm et $l = 3$ cm.
b) Un rectangle a un périmètre de 30 cm et une longueur de 9 cm. Quelle est sa largeur ?
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10
On construit des figures avec des allumettes : 1 carré demande 4 allumettes, 2 carrés côte à côte en demandent 7, 3 carrés en demandent 10.
a) Combien d'allumettes faut-il pour 5 carrés ?
b) Écris une formule donnant le nombre d'allumettes pour $n$ carrés.
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