Initiation à l'algèbre

Un carré a un périmètre de 36 cm.
Un deuxième carré a un côté deux fois plus grand. Quel est son périmètre ?

On donne l'expression $E = 4 \times a + 3 \times b$.
Les deux résultats sont-ils égaux ? Explique le rôle joué par chaque lettre.

Dans un cinéma, une place coûte 8 € et un paquet de popcorn coûte 3 €.
Écris une expression pour n personnes qui prennent chacune 1 place, sans popcorn, puis calcule pour $n = 5$.

On dessine des carrés de points : figure $1 \to 1$ point, figure $2 \to 4$ points, figure $3 \to 9$ points, figure $4 \to 16$ points.
Une figure a 100 points. Quel est son numéro ?

Deux plantes grandissent. La plante A mesure 10 cm et grandit de 2 cm par semaine. La plante B mesure 4 cm et grandit de 4 cm par semaine.
Après combien de semaines les deux plantes ont-elles la même taille, et quelle est alors leur taille ?

Un rectangle a une longueur $L = 15\,\text{cm}$ et une largeur $l = 6\,\text{cm}$.
On double la longueur, la largeur ne change pas. L'aire est-elle aussi doublée ? Justifie par le calcul.

On considère les expressions $A = 3 \times n + 4$ et $B = 5 \times n$.
a) Calcule A et B pour $n = 1$, $n = 2$ et $n = 3$.
b) Pour quelle valeur de n parmi 1, 2, 3 a-t-on $A = B$ ?
c) Que vaut chaque expression pour cette valeur ?

On empile des cubes pour former des tours : tour $1 \to 5$ cubes, tour $2 \to 8$ cubes, tour $3 \to 11$ cubes, tour $4 \to 14$ cubes.
Une tour utilise 32 cubes. Quel est son numéro ?

Voici deux programmes de calcul.
Programme A : « Choisis un nombre, multiplie par 2, ajoute 6. »
Programme B : « Choisis un nombre, ajoute 3, multiplie le résultat par 2. »
Que remarques-tu ? Essaie d'expliquer pourquoi.

Une frise est faite de perles : pour la longueur 1 il faut 6 perles, pour la longueur 2 il faut 10 perles, pour la longueur 3 il faut 14 perles.
Combien de perles pour la longueur 10 ? Une frise contient 42 perles : quelle est sa longueur ?