Initiation à l’algèbre

On empile des cubes pour former des tours : tour 1 → 5 cubes, tour 2 → 8 cubes, tour 3 → 11 cubes, tour 4 → 14 cubes.
a) Décris avec des mots comment on passe d'une tour à la suivante.
b) Combien de cubes pour la tour 6 ?
c) Une tour utilise 32 cubes. Quel est son numéro ?

Un rectangle a une longueur L = 15 cm et une largeur l = 6 cm.
a) Calcule son périmètre avec la formule 2 × (L + l).
b) Calcule son aire avec la formule L × l.
c) On double la longueur, la largeur ne change pas. L'aire est-elle aussi doublée ? Justifie par le calcul.

Voici deux programmes de calcul.
Programme A : « Choisis un nombre, multiplie par 2, ajoute 6. »
Programme B : « Choisis un nombre, ajoute 3, multiplie le résultat par 2. »
a) Applique les deux programmes au nombre 4.
b) Applique-les au nombre 10.
c) Que remarques-tu ? Essaie d'expliquer pourquoi.

On donne l'expression E = 4 × a + 3 × b.
a) Calcule E pour a = 5 et b = 2.
b) Calcule E pour a = 2 et b = 5.
c) Les deux résultats sont-ils égaux ? Que peux-tu en conclure sur le rôle des lettres a et b ?

On dessine des carrés de points : figure 1 → 1 point, figure 2 → 4 points, figure 3 → 9 points, figure 4 → 16 points.
a) Comment obtient-on le nombre de points à partir du numéro de la figure ?
b) Combien de points pour la figure 7 ?
c) Une figure a 100 points. Quel est son numéro ?

Un carré a un périmètre de 36 cm.
a) Sachant que le périmètre d'un carré est 4 × c, retrouve la longueur c d'un côté.
b) Calcule alors l'aire de ce carré.
c) Un deuxième carré a un côté deux fois plus grand. Quel est son périmètre ?

On considère les expressions A = 3 × n + 4 et B = 5 × n.
a) Calcule A et B pour n = 1, n = 2 et n = 3.
b) Pour quelle valeur de n parmi 1, 2, 3 a-t-on A = B ?
c) Que vaut chaque expression pour cette valeur ?

Dans un cinéma, une place coûte 8 € et un paquet de popcorn coûte 3 €.
a) Écris une expression qui donne le prix payé par une personne qui achète 1 place et p paquets de popcorn.
b) Combien paie-t-elle pour 4 paquets ?
c) Écris une expression pour n personnes qui prennent chacune 1 place, sans popcorn, puis calcule pour n = 5.

Deux plantes grandissent. La plante A mesure 10 cm et grandit de 2 cm par semaine. La plante B mesure 4 cm et grandit de 4 cm par semaine.
a) Donne la taille de chaque plante après 1, 2 et 3 semaines.
b) Après combien de semaines les deux plantes ont-elles la même taille ?
c) Quelle est cette taille commune ?

Une frise est faite de perles : pour la longueur 1 il faut 6 perles, pour la longueur 2 il faut 10 perles, pour la longueur 3 il faut 14 perles.
a) Décris la règle et donne le nombre de perles pour la longueur 5.
b) On remarque que le nombre de perles s'écrit 2 + 4 × L, où L est la longueur. Vérifie cette formule pour L = 1 et L = 3.
c) Combien de perles pour la longueur 10 ? Une frise contient 42 perles : quelle est sa longueur ?