Les angles

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1
Léa affirme : « Mon angle a des côtés beaucoup plus longs que le tien, il est donc forcément plus grand. »
De combien de degrés diffèrent-ils ? Quelle est la nature de chacun ?
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a) La mesure d'un angle dépend seulement de l'écartement des deux côtés autour du sommet, PAS de la longueur des côtés.
On peut allonger les côtés autant qu'on veut : l'angle ne change pas. Le raisonnement de Léa est donc faux.
b) On compare les mesures : $47^{\circ}$ et $53^{\circ}$ . Comme $53^{\circ} > 47^{\circ}$ , c'est l'angle de Tom qui est le plus grand.
c) Différence : $53^{\circ} - 47^{\circ} = 6^{\circ}$ . Ils diffèrent de $6^{\circ}$ .
Nature : $47^{\circ} < 90^{\circ}$ donc l'angle de Léa est aigu ; $53^{\circ} < 90^{\circ}$ donc celui de Tom est aigu aussi.
2
Trois angles adjacents se suivent et forment ensemble un angle plat. Le deuxième est le double du premier, et le troisième mesure $30^{\circ}$ .
Trouve la mesure de chaque angle, puis donne la nature de chacun.
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a) Le premier mesure a. Le deuxième est le double : $2 \times a$ . Le troisième vaut $30^{\circ}$ .
Leur somme forme l'angle plat $(180^{\circ})$ , donc : $a + 2 \times a + 30^{\circ} = 180^{\circ}$ .
b) $a + 2 \times a$ , c'est $3 \times a$ . On a donc $3 \times a + 30^{\circ} = 180^{\circ}$ .
On enlève $30^{\circ}$ des deux côtés : $3 \times a = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$ .
On partage en 3 : $a = 150^{\circ} \div 3 = 50^{\circ}$ .
Donc le premier $= 50^{\circ}$ , le deuxième $= 2 \times 50^{\circ} = 100^{\circ}$ , le troisième $= 30^{\circ}$ .
c) Natures : $50^{\circ} < 90^{\circ}$ aigu ; $100^{\circ}$ entre $90^{\circ}$ et $180^{\circ}$ obtus ; $30^{\circ} < 90^{\circ}$ aigu.
Pour en être sûr : $50^{\circ} + 100^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ}$ , c'est bien un angle plat.
3
Un angle droit xÔy $(90^{\circ})$ contient, entre ses côtés, deux demi-droites [Oa) et [Ob) qui forment à la suite les angles xÔa, aÔb puis bÔy. On sait que xÔa $= 28^{\circ}$ et bÔy $= 19^{\circ}$ .
L'angle aÔb est-il plus grand que xÔa ? Et que bÔy ?
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4
Deux angles adjacents xÔy et yÔz se touchent par le côté [Oy). On donne xÔy $= 54^{\circ}$ et yÔz $= 86^{\circ}$ . On trace [Ou), la bissectrice de xÔy, et [Ov), la bissectrice de yÔz.
Combien mesure l'angle total xÔz ? Compare uÔv avec la moitié de xÔz. Que remarques-tu ?
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5
Pour mesurer un angle, on pose le centre du rapporteur sur le sommet et le $0^{\circ}$ sur un côté. L'autre côté passe sur une graduation où on lit à la fois $40^{\circ}$ et $140^{\circ}$ (les deux graduations du rapporteur). L'angle est visiblement plus ouvert qu'un angle droit.
On trace sa bissectrice : combien mesure chacun des deux angles obtenus, et quelle est leur nature ?
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6
Un angle aÔb mesure $140^{\circ}$ . On trace [Oc), sa bissectrice. Puis on trace [Od), la bissectrice de l'angle aÔc.
Combien mesure l'angle dÔb ? Quelle est sa nature ? Vérifie.
Je mesure l'angle !
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7
On considère trois angles décrits ainsi :
• l'angle A est la moitié d'un angle de $150^{\circ}$ ;
• l'angle B complète un angle de $118^{\circ}$ pour former un angle plat ;
• l'angle C est un angle droit augmenté de $12^{\circ}$ .
Donne la nature de chacun.
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8
Le point O est sur une droite (xy) : xÔy est un angle plat. Une demi-droite [Oz) forme l'angle xÔz $= 130^{\circ}$ . On trace ensuite [Ot), la bissectrice de l'angle zÔy.
Combien mesure l'angle xÔt, et quelle est sa nature ?
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9
Un demi-disque correspond à un angle plat de $180^{\circ}$ . On le partage, depuis son centre, en 5 secteurs de même mesure.
Un angle de 2 secteurs est-il plus petit ou plus grand qu'un angle droit ?
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10
Le point O est sur une droite (xy). Entre les deux côtés se trouvent deux demi-droites [Oa) et [Ob), formant à la suite les angles xÔa, aÔb puis bÔy. On sait que xÔa $= 42^{\circ}$ et bÔy $= 58^{\circ}$ . On trace enfin [Om), la bissectrice de l'angle aÔb.
Combien mesure l'angle xÔm ? Quelle est sa nature ? Vérifie.
Je mesure l'angle !
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