Les angles

🟠 Difficile

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1
Un angle $\widehat{AOB}$ mesure $150^{\circ}$ . La demi-droite $[OC)$ est la bissectrice de $\widehat{AOB}$ , et $[OD)$ est la bissectrice de $\widehat{AOC}$ .
a) Calcule $\widehat{AOC}$ .
b) Calcule $\widehat{AOD}$ et $\widehat{DOB}$ .
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a) La bissectrice partage $\widehat{AOB}$ en deux : $\widehat{AOC} = 150 \div 2 = 75^{\circ}$ .

b) $[OD)$ partage $\widehat{AOC}$ en deux : $\widehat{AOD} = 75 \div 2 = 37{,}5^{\circ}$ .
Pour $\widehat{DOB}$ , on retire $\widehat{AOD}$ de l'angle total : $150 - 37{,}5 = 112{,}5^{\circ}$ .
2
Le point O est sur une droite $(xy)$ , donc $\widehat{xOy}$ est un angle plat. Une demi-droite $[Oz)$ le partage, et $\widehat{xOz} = 115^{\circ}$ .
a) Calcule la mesure de $\widehat{zOy}$ .
b) Donne la nature de chacun des deux angles.
Voir le corrigéoffert
a) Un angle plat mesure $180^{\circ}$ , et les deux angles se complètent.
$\widehat{zOy} = 180 - 115 = 65^{\circ}$ .

b) $\widehat{xOz} = 115^{\circ}$ : il est compris entre $90^{\circ}$ et $180^{\circ}$ , c'est un angle obtus.
$\widehat{zOy} = 65^{\circ}$ : il est inférieur à $90^{\circ}$ , c'est un angle aigu.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
On trace la bissectrice d'un angle qui mesure $128^{\circ}$ .
a) Quelle est la mesure de chacun des deux angles obtenus ?
b) Quelle est leur nature ?
Je mesure l'angle !
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4
Un angle droit $\widehat{xOy}$ est partagé par une demi-droite $[Oz)$ en deux angles adjacents, avec $\widehat{xOz} = 37^{\circ}$ .
a) Calcule $\widehat{zOy}$ .
b) De combien de degrés faudrait-il tourner $[Oz)$ pour que les deux angles soient égaux ?
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5
Quatre angles se partagent un tour complet autour d'un point : $80^{\circ}$ , $95^{\circ}$ , $60^{\circ}$ et un quatrième.
a) Calcule la mesure du quatrième angle.
b) Ce quatrième angle est-il plus grand ou plus petit qu'un angle droit ?
Je mesure l'angle !
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6
Trois angles adjacents se suivent autour d'un point et forment un angle plat. Le premier mesure $42^{\circ}$ , le deuxième $75^{\circ}$ .
a) Calcule la mesure du troisième.
b) Quelle est sa nature ?
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7
Deux angles sont complémentaires (leur somme vaut $90^{\circ}$ ). Le premier mesure $28^{\circ}$ .
a) Combien mesure le second ?
b) Ces deux mêmes angles pourraient-ils être supplémentaires ? Explique.
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8
Une horloge indique 3 h 00.
a) Quelle est la mesure de l'angle formé par les deux aiguilles ?
b) Et à 5 h 00 ?
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9
Sur un rapporteur, on lit deux graduations pour un même angle : 55 et 125.
a) Explique pourquoi il y a deux nombres, et lequel choisir si l'angle est visiblement aigu.
b) Quelle serait la bonne lecture si l'angle était visiblement obtus ?
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10
Dans un triangle, deux angles mesurent $47^{\circ}$ et $68^{\circ}$ .
a) Calcule la mesure du troisième angle.
b) Ce triangle a-t-il un angle droit ? Est-il rectangle ?
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