Les nombres décimaux

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1
On veut ranger dans l'ordre croissant les cinq nombres suivants :
2,5 ; $\frac{12}{5}$ ; 2,45 ; $\frac{49}{20}$ ; 2,405.
Range les cinq nombres dans l'ordre croissant.
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a) $\frac{12}{5}$ : on cherche une fraction décimale en multipliant par 2 : $\frac{12}{5} = \frac{24}{10} = 2{,}4$ .
$\frac{49}{20}$ : on multiplie par 5 : $\frac{49}{20} = \frac{245}{100} = 2{,}45$ .
b) On écrit tout avec trois décimales : $2{,}5 = 2{,}500$ ; $2{,}4 = 2{,}400$ ; $2{,}45 = 2{,}450$ ; le second $2{,}45 = 2{,}450$ ; $2{,}405 = 2{,}405$ .
On compare : $400 < 405 < 450 = 450 < 500$ .
Ordre croissant : $\frac{12}{5} < 2{,}405 < 2{,}45 = \frac{49}{20} < 2{,}5$ .
Réponse : 2,4 ; 2,405 ; $2{,}45 = 2{,}45$ ; 2,5.
2
On considère le nombre 3,807.
Écris ce nombre sous la forme d'une fraction décimale de dénominateur 1000.
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a) Après la virgule : dixièmes $= 8$ , centièmes $= 0$ , millièmes $= 7$ .
b) 1 unité $= 1000$ millièmes, donc 3 unités $= 3000$ millièmes.
La partie décimale 0,807 vaut 807 millièmes.
Au total : $3000 + 807 = 3807$ millièmes.
c) Comme $3{,}807 = 3807$ millièmes, on écrit $3{,}807 = \frac{3807}{1000}$ .
Vérification : $\frac{3807}{1000} = 3807 \div 1000 = 3{,}807$ .
A) 8 ; 0 ; 7 — b) 3807 millièmes — c) $\frac{3807}{1000}$ .
3
Un nombre décimal a deux chiffres après la virgule. Arrondi à l'unité, il donne 15. Arrondi au dixième, il donne 14,8.
Le nombre 14,84 convient-il ? Justifie.
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4
Kala range des étiquettes sur une demi-droite graduée allant de 0 à 2, partagée en 20 parts égales.
Deux étiquettes portent 0,5 et $\frac{9}{10}$ . Laquelle est la plus à droite, et combien de graduations les séparent ?
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5
Vrai ou faux ? Pour chaque affirmation, réponds et justifie soigneusement.
a) « Si un nombre a plus de chiffres après la virgule qu'un autre, alors il est plus grand. »
b) « Le nombre 0,7 est égal à $\frac{70}{100}$ . »
c) « Entre 3,1 et 3,2, il n'existe aucun nombre décimal. »
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6
On dispose des quatre chiffres 0, 3, 5 et 8, à utiliser chacun une seule fois. On forme un nombre décimal du type c,ddd (un chiffre avant la virgule, trois après).
a) Quel est le plus grand nombre possible ?
b) Quel est le plus petit nombre possible ?
c) Quelle est la différence entre le chiffre des centièmes du plus grand et celui du plus petit ?
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7
Kala pense à un nombre décimal. Voici ses indices :
- sa partie entière est 7 ;
- il a exactement deux chiffres après la virgule ;
- le chiffre des centièmes est le double du chiffre des dixièmes ;
- la somme des deux chiffres après la virgule est 9.
Range ce nombre, ainsi que 7,3 et 7,4, dans l'ordre croissant.
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8
On s'intéresse aux nombres décimaux x tels que $5{,}2 < x < 5{,}3$ .
Le nombre 5,25 est-il plus proche de 5,2 ou de 5,3 ?
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9
Une demi-droite graduée porte les repères 0 et 1. L'intervalle est d'abord partagé en 4 parts égales.
Si l'on repartage ensuite chaque part en 5 parts plus petites, en combien de parts égales la demi-droite est-elle partagée, et que vaut un tout petit pas ?
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10
Trois coureurs ont couru un 100 m. Voici leurs temps : Ana 13,4 s ; Bilal $\frac{67}{5} s$ ; Chloé 13,38 s.
Donne l'arrondi au dixième de seconde de chaque temps.
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