Droites parallèles et perpendiculaires

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1
On donne trois droites : $(d_1) \perp (d)$ et $(d_2) \perp (d)$ .
a) Que peut-on affirmer sur $(d_1)$ et $(d_2)$ ? Cite la propriété utilisée.
b) Si maintenant $(d_3) \parallel (d_1)$ , quelle est la position de $(d_3)$ par rapport à $(d)$ ?
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a) Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc $(d_1) \parallel (d_2)$ .

b) Propriété : si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Comme $(d_3) \parallel (d_1)$ et $(d) \perp (d_1)$ , on en déduit $(d) \perp (d_3)$ .
2
Deux droites $(a)$ et $(b)$ sont parallèles. Une droite $(c)$ coupe $(a)$ en formant un angle droit.
a) Que peut-on dire de $(c)$ et $(b)$ ?
b) Une quatrième droite $(e)$ est parallèle à $(c)$ . Quelle est sa position par rapport à $(a)$ ?
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a) Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une l'est aussi à l'autre.
Donc $(c) \perp (b)$ .

b) $(e) \parallel (c)$ et $(c) \perp (a)$ , donc $(e) \perp (a)$ : par la même propriété, la perpendicularité se transmet aux parallèles.
3
Décris, étape par étape, la construction demandée.
a) Tracer la droite perpendiculaire à une droite $(d)$ passant par un point A qui n'est pas sur $(d)$ .
b) Tracer ensuite la parallèle à $(d)$ passant par A.
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4
Un rectangle ABCD a ses côtés $[AB]$ et $[CD]$ horizontaux.
a) Cite deux couples de droites perpendiculaires dans cette figure.
b) Cite deux couples de droites parallèles.
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5
Deux droites $(u)$ et $(v)$ sont perpendiculaires à $(w)$ . Une droite $(t)$ coupe $(u)$ sans être perpendiculaire à elle.
a) Que peut-on dire de $(u)$ et $(v)$ ?
b) La droite $(t)$ est-elle forcément parallèle à $(w)$ ?
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6
On trace la médiatrice d'un segment $[AB]$ .
a) Que peut-on dire de cette droite par rapport à $(AB)$ ?
b) Un point M de la médiatrice est à 6 cm de A. À quelle distance est-il de B ?
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7
Sur un quadrillage, une droite $(d)$ suit une ligne horizontale.
a) Comment reconnaître les droites parallèles à $(d)$ ? Et les perpendiculaires ?
b) Deux droites qui suivent des diagonales de carreaux, l'une montante et l'autre descendante, sont-elles perpendiculaires ?
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8
Trois droites $(a)$ , $(b)$ et $(c)$ sont telles que $(a) \parallel (b)$ et $(b) \parallel (c)$ .
a) Que peut-on dire de $(a)$ et $(c)$ ?
b) Ces trois droites peuvent-elles former un triangle ?
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9
Un carré ABCD a un côté de 5 cm.
a) Quelle est la position de $(AB)$ par rapport à $(BC)$ ? Et par rapport à $(CD)$ ?
b) Quelle est la longueur de la distance entre les droites $(AB)$ et $(CD)$ ?
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10
On veut vérifier si deux traits tracés sur une feuille sont perpendiculaires.
a) Quel instrument utiliser, et comment procéder ?
b) Pourquoi ne suffit-il pas de « voir » qu'ils forment un angle droit ?
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