Droites parallèles et perpendiculaires
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On donne quatre droites d'une figure avec les informations suivantes : (d1) ⊥ (d2), (d2) // (d3) et (d3) ⊥ (d4).
a) Quelle est la position de (d1) par rapport à (d3) ?
b) Quelle est la position de (d1) par rapport à (d4) ?
c) Justifie chaque réponse par une propriété.✅ Voir le corrigéoffert
a) On part de (d1) ⊥ (d2) et (d2) // (d3).
Propriété : si une droite est perpendiculaire à l'une de deux droites parallèles, alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Comme (d1) ⊥ (d2) et (d2) // (d3), on obtient (d1) ⊥ (d3).
b) On sait maintenant que (d1) ⊥ (d3), et l'énoncé donne (d3) ⊥ (d4).
Propriété : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
Ici (d1) et (d4) sont toutes deux perpendiculaires à (d3), donc (d1) // (d4).
c) Récapitulatif des propriétés utilisées :
– de (d1) ⊥ (d2) et (d2) // (d3) : une droite perpendiculaire à l'une de deux parallèles est perpendiculaire à l'autre → (d1) ⊥ (d3).
– de (d1) ⊥ (d3) et (d4) ⊥ (d3) : deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles → (d1) // (d4). - 2
Sur une figure, cinq droites vérifient : (a) // (b), (b) // (c), (d) ⊥ (a) et (e) ⊥ (c).
a) Montre que (a) // (c).
b) Montre que (d) ⊥ (c).
c) Quelle est la position de (d) par rapport à (e) ? Justifie.✅ Voir le corrigéoffert
a) On a (a) // (b) et (b) // (c).
Si (a) et (c) ont chacune la même direction que (b), elles ont la même direction entre elles.
Deux droites ayant la même direction ne se coupent jamais : (a) // (c).
b) On sait (d) ⊥ (a) et, d'après a), (a) // (c).
Propriété : une droite perpendiculaire à l'une de deux droites parallèles est perpendiculaire à l'autre.
Comme (d) ⊥ (a) et (a) // (c), on obtient (d) ⊥ (c).
c) D'après b), (d) ⊥ (c). L'énoncé donne (e) ⊥ (c).
Ainsi (d) et (e) sont toutes deux perpendiculaires à la même droite (c).
Propriété : deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
Conclusion : (d) // (e). - 3
On considère un point A et une droite (d) ne passant pas par A.
a) Décris précisément la construction à l'équerre de la perpendiculaire (p) à (d) passant par A.
b) Décris ensuite la construction de la parallèle (q) à (d) passant par A, en t'appuyant sur (p).
c) Explique pourquoi (q) est bien parallèle à (d), en citant la propriété utilisée.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
ABCD est une figure telle que : (AB) ⊥ (AD), (BC) ⊥ (AB) et (CD) ⊥ (AD).
a) Montre que (AD) // (BC).
b) Montre que (AB) // (CD).
c) Que peut-on dire de la nature de la figure ABCD (en te limitant aux angles) ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
On trace une droite (d). Puis on trace (d1) ⊥ (d), (d2) ⊥ (d1) et (d3) ⊥ (d2).
a) Donne la position de (d2) par rapport à (d).
b) Donne la position de (d3) par rapport à (d1).
c) Donne la position de (d3) par rapport à (d). Justifie tout le raisonnement.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Kala affirme : « Si deux droites ne sont pas parallèles, alors elles sont forcément perpendiculaires. »
a) Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
b) Donne un contre-exemple ou une explication claire.
c) Reformule correctement ce qu'on peut dire de deux droites qui ne sont pas parallèles.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
On dispose de six droites vérifiant : (r) ⊥ (s), (s) ⊥ (t), (t) ⊥ (u), (u) ⊥ (v) et (v) ⊥ (w).
a) Précise si (r) et (t) sont parallèles ou perpendiculaires.
b) Précise si (r) et (w) sont parallèles ou perpendiculaires.
c) Donne une règle générale : en partant de (r) et en enchaînant des perpendiculaires, comment savoir la position de la n-ième droite par rapport à (r) ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
On considère trois points A, B, C tels que C appartient à la droite (AB), avec B entre A et C.
a) Les demi-droites [BA) et [BC) ont-elles la même origine ? Sont-elles dirigées dans le même sens ?
b) Que peut-on dire de la réunion (le regroupement) des deux demi-droites [BA) et [BC) ?
c) Le segment [AC] est-il inclus dans la droite (AB) ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Deux droites (d) et (d') sont perpendiculaires et se coupent en O. Une droite (m) est parallèle à (d), et une droite (n) est parallèle à (d').
a) Quelle est la position de (m) par rapport à (d') ?
b) Quelle est la position de (n) par rapport à (m) ?
c) Résume en une phrase le lien entre (m) et (n).🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Sur une carte, une avenue (A) est représentée par une droite. La rue Rose (R) est perpendiculaire à l'avenue (A). La rue Bleue (B) est parallèle à la rue Rose. La rue Verte (V) est perpendiculaire à la rue Bleue.
a) Quelle est la position de la rue Bleue par rapport à l'avenue (A) ?
b) Quelle est la position de la rue Verte par rapport à l'avenue (A) ?
c) La rue Verte et la rue Rose peuvent-elles être deux tronçons d'une même longue rue bien droite ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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