Droites parallèles et perpendiculaires
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Kala affirme : « Si deux droites ne sont pas parallèles, alors elles sont forcément perpendiculaires. »
Écris une phrase correcte sur deux droites qui ne sont pas parallèles.Voir le corrigéoffert
a) L'affirmation est FAUSSE.
b) Explication : deux droites qui ne sont pas parallèles finissent par se couper : on dit qu'elles sont sécantes.
Mais elles peuvent se couper en formant un angle qui n'est pas un angle droit.
Contre-exemple : deux droites qui se croisent en formant un angle « en pointe » (par exemple comme les branches ouvertes d'une paire de ciseaux à moitié ouverts) sont sécantes mais pas perpendiculaires.
La perpendicularité n'est qu'un cas particulier où l'angle vaut exactement .
c) Reformulation correcte : si deux droites ne sont pas parallèles, alors elles sont sécantes (elles se coupent en un point) ; elles ne sont perpendiculaires que dans le cas particulier où elles se coupent à angle droit. - 2
Deux droites (d) et (d') sont perpendiculaires et se coupent en O. Une droite (m) est parallèle à (d), et une droite (n) est parallèle à (d').
Écris en une phrase le lien entre (m) et (n).Voir le corrigéoffert
a) On a (d) ⊥ (d') et (m) // (d).
Propriété : une droite perpendiculaire à l'une de deux droites parallèles est perpendiculaire à l'autre. On l'applique à (d') qui est perpendiculaire à (d) : comme (m) // (d), la droite (d') est aussi perpendiculaire à (m).
Donc (m) ⊥ (d').
b) On sait maintenant (m) ⊥ (d'), et l'énoncé donne (n) // (d').
Une droite perpendiculaire à l'une de deux parallèles est perpendiculaire à l'autre : comme (m) ⊥ (d') et (d') // (n), on obtient (m) ⊥ (n).
Donc (n) ⊥ (m).
c) Résumé : (m) et (n) sont perpendiculaires entre elles, tout comme (d) et (d') dont elles suivent les directions. - 3
Sur une figure, cinq droites vérifient : (a) // (b), (b) // (c), (d) ⊥ (a) et (e) ⊥ (c).
Quelle est la position de (d) par rapport à (e) ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
ABCD est une figure telle que : (AB) ⊥ (AD), (BC) ⊥ (AB) et (CD) ⊥ (AD).
Que peut-on dire de la nature de la figure ABCD (en te limitant aux angles) ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
On considère trois points A, B, C tels que C appartient à la droite (AB), avec B entre A et C.
Le segment [AC] est-il inclus dans la droite (AB) ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
On donne quatre droites d'une figure avec les informations suivantes : (d1) ⊥ (d2), (d2) // (d3) et (d3) ⊥ (d4).
Justifie chaque réponse par une propriété.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Sur une carte, une avenue (A) est représentée par une droite. La rue Rose (R) est perpendiculaire à l'avenue (A). La rue Bleue (B) est parallèle à la rue Rose. La rue Verte (V) est perpendiculaire à la rue Bleue.
La rue Verte et la rue Rose peuvent-elles être deux tronçons d'une même longue rue bien droite ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
On trace une droite (d). Puis on trace (d1) ⊥ (d), (d2) ⊥ (d1) et (d3) ⊥ (d2).
Donne la position de (d3) par rapport à (d). Justifie tout le raisonnement.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
On considère un point A et une droite (d) ne passant pas par A.
Explique pourquoi (q) est bien parallèle à (d), en citant la propriété utilisée.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
On dispose de six droites vérifiant : (r) ⊥ (s), (s) ⊥ (t), (t) ⊥ (u), (u) ⊥ (v) et (v) ⊥ (w).
Donne une règle générale : en partant de (r) et en enchaînant des perpendiculaires, comment savoir la position de la n-ième droite par rapport à (r) ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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