Premiers pas en probabilités

🟠 Difficile

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1
Un sac contient 20 billes : 8 rouges, 7 vertes et 5 bleues. On en tire une au hasard.
a) Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ? une bille bleue ?
b) Quelle est la probabilité de ne PAS tirer de bille verte ?
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a) Il y a 20 issues, toutes également possibles.
$P(\text{rouge}) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0{,}4$ .
$P(\text{bleue}) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0{,}25$ .

b) « Ne pas tirer de verte », c'est tirer une rouge ou une bleue : $8 + 5 = 13$ billes.
$P = \frac{13}{20} = 0{,}65$ .
Autre méthode : $1 - \frac{7}{20} = \frac{13}{20}$ ✓.
2
Une roue est partagée en 8 secteurs égaux : 4 rouges, 3 bleus, 1 vert.
a) Quelle couleur a le plus de chances de sortir ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir du bleu ou du vert ?
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a) Le rouge occupe 4 secteurs sur 8, plus que le bleu (3) et le vert (1).
C'est le rouge qui a le plus de chances : $P(\text{rouge}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .

b) Bleu ou vert : $3 + 1 = 4$ secteurs.
$P = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .
Il y a donc autant de chances d'obtenir du rouge que « bleu ou vert ».
3
On lance un dé équilibré à 6 faces.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ?
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4
Dans une classe de 25 élèves, 10 sont demi-pensionnaires. On interroge un élève au hasard.
a) Quelle est la probabilité qu'il soit demi-pensionnaire ?
b) Quelle est la probabilité qu'il ne le soit pas ?
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5
Une urne contient 12 jetons numérotés de 1 à 12. On en tire un au hasard.
a) Quelle est la probabilité de tirer un multiple de 3 ?
b) Quelle est la probabilité de tirer un nombre premier ?
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6
Un sac contient 6 bonbons à la fraise et 4 au citron.
a) Quelle est la probabilité de tirer un bonbon à la fraise ?
b) On ajoute 5 bonbons au citron. Quelle est la nouvelle probabilité de tirer une fraise ?
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7
On considère les événements suivants pour un lancer de dé à 6 faces : A « obtenir 7 », B « obtenir un nombre inférieur à 7 », C « obtenir 4 ».
a) Classe ces événements en impossible, certain, possible.
b) Donne la probabilité de chacun.
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8
Une boîte contient des billes rouges et noires. La probabilité de tirer une rouge est $\frac{3}{7}$ .
a) Quelle est la probabilité de tirer une noire ?
b) Si la boîte contient 21 billes, combien y en a-t-il de chaque couleur ?
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9
On fait tourner une roue à 10 secteurs égaux numérotés de 1 à 10.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre à deux chiffres ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ET supérieur à 5 ?
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10
On lance 100 fois une pièce et on obtient 46 fois « pile ».
a) Calcule la fréquence de « pile » dans cette expérience.
b) Cette fréquence est-elle proche de la probabilité théorique ? Que se passerait-il avec 10 000 lancers ?
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