Premiers pas en probabilités
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Un sac contient 5 boules rouges, 3 boules vertes et 2 boules bleues (soit 10 boules).
a) Quelle couleur est la plus probable ? la moins probable ?
b) Combien de chances sur 10 a-t-on de tirer une boule verte ?
c) Combien de boules vertes faut-il ajouter pour que le vert devienne aussi probable que le rouge (sans rien enlever) ?
d) Après cet ajout, quelle couleur est la moins probable ?✅ Voir le corrigéoffert
Au départ : 5 rouges, 3 vertes, 2 bleues, total 10.
a) Le rouge est le plus nombreux (5) : le plus probable. Le bleu est le moins nombreux (2) : le moins probable.
b) Il y a 3 vertes sur 10 : 3 chances sur 10.
c) Pour que le vert soit aussi probable que le rouge, il faut autant de vertes que de rouges, soit 5 vertes. Il y en a 3, donc on ajoute 5 − 3 = 2 boules vertes.
d) Le sac contient alors 5 rouges, 5 vertes, 2 bleues. Le bleu reste le moins nombreux : le bleu est toujours la couleur la moins probable.
Vérification : 5 + 5 + 2 = 12 boules, et rouge et vert ont bien le même nombre (5). - 2
On fabrique une roue à 12 secteurs égaux, coloriés en rouge, bleu et jaune. On veut que le rouge soit deux fois plus probable que le bleu, et que le jaune soit aussi probable que le bleu.
a) Sur une roue à secteurs égaux, qu'est-ce que « deux fois plus probable » veut dire pour le nombre de secteurs ?
b) Combien de secteurs de chaque couleur faut-il ? (Rappel : 12 secteurs en tout.)
c) Vérifie que le total fait bien 12 et que le rouge est bien deux fois plus probable que le bleu.✅ Voir le corrigéoffert
Sur une roue à secteurs égaux, une couleur est d'autant plus probable qu'elle occupe plus de secteurs.
a) « Rouge deux fois plus probable que bleu » veut dire qu'il y a deux fois plus de secteurs rouges que de secteurs bleus. « Jaune aussi probable que bleu » veut dire autant de secteurs jaunes que de bleus.
b) On raisonne par paquets : pour chaque secteur bleu, il faut 1 jaune (autant que le bleu) et 2 rouges (deux fois plus). Un paquet complet fait donc 1 bleu + 1 jaune + 2 rouges = 4 secteurs. Comme la roue a 12 secteurs, on peut faire 12 ÷ 4 = 3 paquets. On obtient donc 3 bleus, 3 jaunes et 2 × 3 = 6 rouges.
c) Vérification : 6 + 3 + 3 = 12 secteurs, le compte est bon. Le rouge (6 secteurs) occupe bien le double du bleu (3 secteurs) : il est deux fois plus probable. Le jaune (3) est bien aussi nombreux que le bleu (3). - 3
Sacha et Nora jouent avec un dé à 6 faces. Règle : si le dé donne 1, 2, 3 ou 4, Sacha gagne ; s'il donne 5 ou 6, Nora gagne.
a) Combien de chances sur 6 chacun a-t-il de gagner ?
b) Le jeu est-il équitable (chances égales) ? Explique.
c) On veut rendre le jeu équitable en gardant la même idée « petits nombres pour Sacha, grands nombres pour Nora ». Quels nombres doit-on attribuer à chacun ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Un sac contient des jetons numérotés de 1 à 20. On en tire un au hasard.
a) Combien de chances sur 20 d'obtenir un multiple de 5 ?
b) Combien de chances sur 20 d'obtenir un nombre à deux chiffres ?
c) Quel est l'événement le plus probable des deux ?
d) Donne un événement impossible et un événement certain avec ce sac.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
On dispose de deux sacs.
Sac A : 2 boules gagnantes et 3 perdantes. Sac B : 3 boules gagnantes et 6 perdantes.
a) Combien de boules chaque sac contient-il ?
b) Dans le sac A, quelle part des boules est gagnante ? Et dans le sac B ?
c) Dans quel sac est-il plus probable de tirer une boule gagnante ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Une boîte contient 8 chocolats identiques d'aspect : 3 au praliné, 5 au caramel. Tom en prend un au hasard et le mange, puis en reprend un.
a) Combien de chances sur 8 le premier chocolat est-il au praliné ?
b) Tom a mangé un chocolat au caramel. Que contient la boîte maintenant ?
c) Pour le deuxième chocolat, combien de chances sur 7 d'avoir un praliné ?
d) Le deuxième tirage donne-t-il plus ou moins de chances d'avoir un praliné que le premier ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Dans un sac opaque, il y a en tout 9 billes, de couleur rouge ou noire seulement. On sait que :
– tirer une rouge est possible mais n'est pas certain ;
– il est plus probable de tirer une noire qu'une rouge.
a) Peut-il y avoir 0 rouge dans le sac ? Pourquoi ?
b) Peut-il y avoir 9 rouges ? Pourquoi ?
c) Donne toutes les répartitions (rouges ; noires) possibles qui respectent les deux règles.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
On place cinq événements sur l'échelle des probabilités (de 0 à 1). On lance un dé équilibré à 6 faces.
A : obtenir 8. B : obtenir un nombre plus petit que 7. C : obtenir un nombre pair. D : obtenir 1. E : obtenir un nombre plus grand que 2.
a) Donne pour chacun le nombre de chances sur 6.
b) Lequel vaut 0 ? Lequel vaut 1 ?
c) Range A, B, C, D, E du moins probable au plus probable.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Une maîtresse prépare un sac de 20 jetons de trois couleurs (rouge, vert, bleu) pour un jeu. Elle veut que :
– le rouge soit la couleur la plus probable ;
– le vert et le bleu soient également probables ;
– tirer un rouge donne exactement 10 chances sur 20.
a) Combien de jetons rouges met-elle ?
b) Combien reste-t-il de jetons pour le vert et le bleu ensemble ?
c) Combien met-elle de verts et de bleus ?
d) Vérifie que le rouge est bien la couleur la plus probable.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Une tombola vend 100 billets numérotés de 1 à 100. Il y a un gros lot (le billet numéro 77) et des petits lots pour tous les billets multiples de 10.
a) Combien de billets gagnent un petit lot ?
b) Combien de billets gagnent quelque chose (petit lot ou gros lot) ?
c) Combien de chances sur 100 a-t-on de gagner quelque chose avec un seul billet acheté au hasard ?
d) Est-il plus probable de gagner ou de ne rien gagner ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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