Premiers pas en probabilités
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On dispose de deux sacs.
Sac A : 2 boules gagnantes et 3 perdantes. Sac B : 3 boules gagnantes et 6 perdantes.
Dans quel sac est-il plus probable de tirer une boule gagnante ?Voir le corrigéoffert
Je compte le total puis je compare les parts.
a) Sac A : boules. Sac B : boules.
b) Sac A : 2 gagnantes sur 5. Sac B : 3 gagnantes sur 9, ce qui revient à 1 gagnante pour 3, soit un tiers.
c) Sac A : 2 sur 5, soit un peu plus qu'un tiers (un tiers de 5 ferait environ 1,7 boule, or il y en a 2). Sac B : exactement un tiers. La part de gagnantes est plus grande dans le sac A : il est plus probable d'y tirer une boule gagnante. - 2
On fabrique une roue à 12 secteurs égaux, coloriés en rouge, bleu et jaune. On veut que le rouge soit deux fois plus probable que le bleu, et que le jaune soit aussi probable que le bleu.
Vérifie que le total fait bien 12 et que le rouge est bien deux fois plus probable que le bleu.Voir le corrigéoffert
Sur une roue à secteurs égaux, une couleur est d'autant plus probable qu'elle occupe plus de secteurs.
a) « Rouge deux fois plus probable que bleu » veut dire qu'il y a deux fois plus de secteurs rouges que de secteurs bleus. « Jaune aussi probable que bleu » veut dire autant de secteurs jaunes que de bleus.
b) On raisonne par paquets : pour chaque secteur bleu, il faut 1 jaune (autant que le bleu) et 2 rouges (deux fois plus). Un paquet complet fait donc 1 bleu jaune rouges secteurs. Comme la roue a 12 secteurs, on peut faire paquets. On obtient donc 3 bleus, 3 jaunes et rouges.
c) Vérification : secteurs, le compte est bon. Le rouge (6 secteurs) occupe bien le double du bleu (3 secteurs) : il est deux fois plus probable. Le jaune (3) est bien aussi nombreux que le bleu (3). - 3
On place cinq événements sur l'échelle des probabilités (de 0 à 1). On lance un dé équilibré à 6 faces.
A : obtenir 8. B : obtenir un nombre plus petit que 7. C : obtenir un nombre pair. D : obtenir 1. E : obtenir un nombre plus grand que 2.
Range A, B, C, D, E du moins probable au plus probable.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Un sac contient des jetons numérotés de 1 à 20. On en tire un au hasard.
Donne un événement impossible et un événement certain avec ce sac.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Dans un sac opaque, il y a en tout 9 billes, de couleur rouge ou noire seulement. On sait que :
– tirer une rouge est possible mais n'est pas certain ;
– il est plus probable de tirer une noire qu'une rouge.
Donne toutes les répartitions (rouges ; noires) possibles qui respectent les deux règles.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Une maîtresse prépare un sac de 20 jetons de trois couleurs (rouge, vert, bleu) pour un jeu. Elle veut que :
– le rouge soit la couleur la plus probable ;
– le vert et le bleu soient également probables ;
– tirer un rouge donne exactement 10 chances sur 20.
Vérifie que le rouge est bien la couleur la plus probable.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Sacha et Nora jouent avec un dé à 6 faces. Règle : si le dé donne 1, 2, 3 ou 4, Sacha gagne ; s'il donne 5 ou 6, Nora gagne.
On veut rendre le jeu équitable en gardant la même idée « petits nombres pour Sacha, grands nombres pour Nora ». Quels nombres doit-on attribuer à chacun ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Une boîte contient 8 chocolats identiques d'aspect : 3 au praliné, 5 au caramel. Tom en prend un au hasard et le mange, puis en reprend un.
Le deuxième tirage donne-t-il plus ou moins de chances d'avoir un praliné que le premier ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Un sac contient 5 boules rouges, 3 boules vertes et 2 boules bleues (soit 10 boules).
Combien de boules vertes faut-il ajouter pour que le vert devienne aussi probable que le rouge, et quelle couleur est alors la moins probable ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Une tombola vend 100 billets numérotés de 1 à 100. Il y a un gros lot (le billet numéro 77) et des petits lots pour tous les billets multiples de 10.
Est-il plus probable de gagner ou de ne rien gagner ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
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