Répétition d'expériences et échantillonnage

🟠 Difficile

📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

S'abonner ✨

1
La variable aléatoire $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(8 \,;\, 0{,}25)$ .
a) Calcule $P(X = 0)$ et $P(X = 1)$ .
b) Déduis-en $P(X \ge 2)$ .
✅ Voir le corrigéoffert
a) $P(X = 0) = (0{,}75)^{8} \approx 0{,}1001$ .
$P(X = 1) = \binom{8}{1} \times 0{,}25 \times (0{,}75)^{7} = 8 \times 0{,}25 \times 0{,}1335 \approx 0{,}2670$ .

b) L'événement contraire de $X \ge 2$ est $X \le 1$ .
$P(X \le 1) = 0{,}1001 + 0{,}2670 = 0{,}3671$ .
Donc $P(X \ge 2) = 1 - 0{,}3671 \approx 0{,}6329$ .
Il y a donc près de deux chances sur trois d'obtenir au moins deux succès.
L'espérance vaut $8 \times 0{,}25 = 2$ , ce qui est cohérent.
2
La variable aléatoire $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(6 \,;\, 0{,}3)$ .
a) Calcule $P(X \ge 1)$ .
b) Calcule $E(X)$ et $\sigma(X)$ .
✅ Voir le corrigéoffert
a) L'événement contraire est $X = 0$ , c'est-à-dire aucun succès.
$P(X = 0) = (0{,}7)^{6} \approx 0{,}1176$ .
Donc $P(X \ge 1) = 1 - 0{,}1176 \approx 0{,}8824$ .
Passer par le contraire évite de sommer six probabilités.

b) $E(X) = np = 6 \times 0{,}3 = 1{,}8$ .
$V(X) = np(1-p) = 6 \times 0{,}3 \times 0{,}7 = 1{,}26$ .
$\sigma(X) = \sqrt{1{,}26} \approx 1{,}12$ .
3
Dans une population, la proportion d'un caractère est $p = 0{,}4$ . On prélève un échantillon de taille $n = 200$ .
a) Vérifie les conditions d'application et détermine l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %.
b) Une fréquence observée de 0,47 est-elle compatible avec ce modèle ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Une entreprise affirme que 15 % de ses clients sont insatisfaits. Sur $n = 200$ clients, on observe $f = 0{,}22$ .
a) Détermine l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %.
b) Au seuil de 5 %, l'affirmation est-elle acceptable ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
La variable aléatoire $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(10 \,;\, 0{,}5)$ .
a) Calcule $P(X = 5)$ .
b) Explique pourquoi c'est la valeur la plus probable.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
On lance 12 fois une pièce équilibrée. Soit $X$ le nombre de « pile ».
a) Précise la loi de $X$ , son espérance et son écart-type.
b) Calcule $P(X \le 1)$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Un dé est lancé 60 fois. On note $X$ le nombre de 6 obtenus.
a) Précise la loi de $X$ et calcule $E(X)$ .
b) Détermine l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour la fréquence de 6.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Dans un échantillon de 400 personnes, on observe une fréquence $f = 0{,}53$ pour un caractère supposé de proportion $p = 0{,}5$ .
a) Détermine l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %.
b) L'écart observé est-il significatif ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(5 \,;\, 0{,}2)$ .
a) Calcule $P(X = 2)$ .
b) Calcule $P(X \le 1)$ puis $P(X \ge 2)$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Un fabricant annonce un taux de défaut de 2 %. Sur 500 pièces contrôlées, on en trouve 16 défectueuses.
a) Calcule la fréquence observée et l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %.
b) L'annonce du fabricant est-elle acceptable ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

🎯 Et maintenant ?

Niveau ExpertContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Annales du BacSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : Temps d'attenteOn continue le programme

← Changer de niveau