Répétition d’expériences et échantillonnage

La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(10 ; 0,3). Calcule P(X = 0), P(X = 1), puis P(X ≥ 2).

La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(5 ; 0,4). Calcule la probabilité d'obtenir au moins un succès, c'est-à-dire P(X ≥ 1).

Dans une population, la proportion d'un caractère est p = 0,3. On prélève un échantillon de taille n = 100. Détermine l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %.

Une entreprise affirme que seulement 20 % de ses clients sont insatisfaits (p = 0,2). Sur un échantillon de n = 150 clients, on observe une fréquence f = 0,28 d'insatisfaits. Au seuil de 5 %, cette affirmation est-elle acceptable ?

La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(12 ; 0,5). Calcule P(X = 6) et explique pourquoi c'est la valeur la plus probable.

Un élève répond totalement au hasard à un QCM de 15 questions, chacune ayant 4 réponses possibles dont une seule correcte. On note X le nombre de bonnes réponses. a) Quelle est la loi de X ? b) Calcule E(X). c) Calcule P(X = 0).

Une machine produit 5 % de pièces défectueuses. On prélève 20 pièces dans un très grand lot (prélèvement assimilé à des tirages indépendants) et on note X le nombre de pièces défectueuses. Calcule P(X = 0), P(X = 1) et P(X ≥ 1).

On souhaite estimer une proportion par un intervalle de confiance $\begin{pmatrix} f & - & \frac{1}{\sqrt{n}} \\ f & + & \frac{1}{\sqrt{n}} \end{pmatrix}$ au niveau 95 %. Quelle taille d'échantillon n minimale faut-il choisir pour que l'amplitude (longueur totale) de l'intervalle soit inférieure ou égale à 0,04 ?

La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(n ; 0,2) et on sait que E(X) = 5. a) Détermine n. b) Calcule V(X). c) Calcule P(X = 0).

On lance simultanément 3 dés équilibrés et on note X le nombre de « 6 » obtenus. a) Quelle loi suit X ? b) Calcule P(X = 1) et P(X = 2). c) Calcule P(X ≥ 1).