Graphes et ordonnancement
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Un graphe a pour sommets A, B, C, D, E et pour arêtes A–B, A–C, B–C, C–D et D–E. Donne le degré de chaque sommet, puis vérifie le lemme des poignées de main.
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On compte les arêtes qui partent de chaque sommet : A a 2 arêtes (A–B, A–C), B en a 2, C en a 3 (A–C, B–C, C–D), D en a 2 et E en a 1.
Somme des degrés : .
Le graphe a 5 arêtes, et : le lemme est vérifié. - 2
Un graphe a cinq sommets de degrés 4, 4, 3, 3 et 2. Combien a-t-il d'arêtes ?
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Somme des degrés : .
D'après le lemme des poignées de main, cette somme vaut le double du nombre d'arêtes.
Le graphe a arêtes. - 3
On veut relier 4 ordinateurs de sorte que chacun soit relié directement aux 3 autres. Combien de câbles faut-il ?
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Existe-t-il un graphe dont les cinq sommets ont pour degrés 3, 3, 3, 2 et 2 ? Justifie.
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Dans un graphe pondéré, les arêtes A–B, B–C et C–D ont pour poids 5, 3 et 4. Calcule la longueur de la chaîne A–B–C–D.
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Une tâche de 6 jours commence au plus tôt au jour 4. À quel jour se termine-t-elle au plus tôt ?
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La tâche D doit attendre la tâche A, qui se termine au plus tôt au jour 5, et la tâche B, qui se termine au plus tôt au jour 8. Quelle est la date de début au plus tôt de D ?
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Une tâche a une date de début au plus tôt égale à 3 et une date de début au plus tard égale à 7. Calcule sa marge.
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Une tâche a pour date de début au plus tôt 5 et pour date de début au plus tard 5. Appartient-elle au chemin critique ? Justifie.
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Un graphe a pour sommets A, B, C, D et pour arêtes A–B et C–D. Ce graphe est-il connexe ? Justifie.
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