Calcul intégral

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ sur $[1 \,;\, e]$.
a) Calcule $\int_{1}^{e} f(x)\,dx$.
b) Détermine la valeur moyenne de $f$ sur cet intervalle.

Calcule $\int_{1}^{3} \left(2x + \frac{1}{x}\right)dx$.
a) Détermine une primitive.
b) Termine le calcul et donne une valeur approchée.

À l'aide d'une intégration par parties, calcule $\int_{1}^{e} \ln x\,dx$.
a) Pose $u = \ln x$ et $v' = 1$, puis applique la formule.
b) Termine le calcul.

À l'aide d'une intégration par parties, calcule $\int_{0}^{2} x\,e^{x}\,dx$.
a) Pose $u$ et $v'$, puis applique la formule.
b) Termine le calcul et donne une valeur approchée.

Soit $f(x) = 4 - x^{2}$.
a) Détermine les bornes où la courbe coupe l'axe des abscisses.
b) Calcule l'aire du domaine compris entre la courbe et cet axe.

On considère $f(x) = x^{2}$ et $g(x) = 2x$ sur $[0 \,;\, 2]$.
a) Détermine laquelle est au-dessus de l'autre sur cet intervalle.
b) Calcule l'aire du domaine compris entre les deux courbes.

Soit $f(x) = e^{2x}$.
a) Calcule $\int_{0}^{1} f(x)\,dx$.
b) Détermine la valeur moyenne de $f$ sur $[0 \,;\, 1]$.

Calcule $\int_{0}^{2} (3x + 1)^{3}\,dx$.
a) Détermine une primitive de $(3x+1)^{3}$.
b) Termine le calcul.

Soit $f(x) = x^{2} - 9$.
a) Calcule $\int_{0}^{3} f(x)\,dx$.
b) Déduis-en l'aire géométrique du domaine compris entre la courbe et l'axe des abscisses sur $[0 \,;\, 3]$.

Soit $f(x) = x^{2} - 6x + 8$.
a) Calcule $\int_{1}^{4} f(x)\,dx$.
b) Cette intégrale est-elle égale à l'aire géométrique entre la courbe et l'axe des abscisses sur $[1 \,;\, 4]$ ?