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Calcul intégral

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  1. 1

    Calcule l'intégrale de la fonction f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x} sur l'intervalle [1 ; e][1 \,;\, e].

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    Étape 1 — Sur ]0 ; +∞[]0 \,;\, +\infty [, une primitive de 1x\frac{1}{x} est ln(x).
    Étape 2 — Intégrale =ln⁡(e)−ln⁡(1)=1−0=1= \ln (e) - \ln (1) = 1 - 0 = 1.
    Rappel : ln⁡(e)=1\ln (e) = 1 et ln⁡(1)=0\ln (1) = 0.

  2. 2

    Calcule l'intégrale de la fonction f(x)=exf(x) = e^{x} sur l'intervalle [0 ; 1][0 \,;\, 1].

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    Étape 1 — La fonction exponentielle est sa propre primitive : une primitive de eˣ est eˣ.
    Étape 2 — Intégrale =e1−e0=e−1= e^{1} - e^{0} = e - 1.
    Étape 3 — Valeur approchée : e≈2,718e \approx 2{,}718 donc l'intégrale ≈1,718\approx 1{,}718.

  3. 3

    Calcule l'intégrale de la fonction f(x)=sin⁡(x)f(x) = \sin (x) sur l'intervalle [0 ; π][0 \,;\, \pi ].

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  4. 4

    Calcule l'intégrale de la fonction f(x)=3x2−2xf(x) = 3x^{2} - 2x sur l'intervalle [0 ; 2][0 \,;\, 2].

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  5. 5

    Détermine la valeur moyenne de la fonction f(x)=x2f(x) = x^{2} sur l'intervalle [0 ; 3][0 \,;\, 3].

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  6. 6

    Calcule l'intégrale de la fonction f(x)=x3f(x) = x^{3} sur l'intervalle [−2 ; 2][-2 \,;\, 2].

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  7. 7

    Calcule l'intégrale de la fonction f(x)=6x2f(x) = 6x^{2} sur l'intervalle [1 ; 2][1 \,;\, 2].

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  8. 8

    On sait que l'intégrale de f sur [0 ; 5][0 \,;\, 5] vaut 8 et que l'intégrale de f sur [0 ; 2][0 \,;\, 2] vaut 3. Calcule l'intégrale de f sur [2 ; 5][2 \,;\, 5].

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  9. 9

    Calcule l'intégrale de la fonction f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3 sur l'intervalle [−1 ; 2][-1 \,;\, 2].

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  10. 10

    Calcule l'intégrale de la fonction f(x)=4xf(x) = 4x sur l'intervalle [0 ; 3][0 \,;\, 3].

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