Calcul intégral
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = 4x sur l'intervalle [0 ; 3].
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Étape 1 — Je cherche une primitive F de f. Une primitive de 4x est 2x² (car la dérivée de 2x² est 2×2x = 4x).
Étape 2 — J'applique le théorème : l'intégrale vaut F(3) − F(0).
F(3) = 2×3² = 2×9 = 18 et F(0) = 2×0² = 0.
Étape 3 — Résultat : 18 − 0 = 18.
Vérification : f est positive sur [0 ; 3], l'aire trouvée est bien positive. - 2
Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = 6x² sur l'intervalle [1 ; 2].
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Étape 1 — Une primitive de 6x² est 2x³ (la dérivée de 2x³ est 2×3x² = 6x²).
Étape 2 — Intégrale = F(2) − F(1) avec F(x) = 2x³.
F(2) = 2×2³ = 2×8 = 16 ; F(1) = 2×1³ = 2.
Étape 3 — Résultat : 16 − 2 = 14. - 3
Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = 2x + 3 sur l'intervalle [−1 ; 2].
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = eˣ sur l'intervalle [0 ; 1].
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = sur l'intervalle [1 ; e].
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = 3x² − 2x sur l'intervalle [0 ; 2].
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Détermine la valeur moyenne de la fonction f(x) = x² sur l'intervalle [0 ; 3].
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = sin(x) sur l'intervalle [0 ; π].
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On sait que l'intégrale de f sur [0 ; 5] vaut 8 et que l'intégrale de f sur [0 ; 2] vaut 3. Calcule l'intégrale de f sur [2 ; 5].
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = x³ sur l'intervalle [−2 ; 2].
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