Limites de fonctions

Soit $f(x) = \frac{x^{2} + 4}{x - 2}$.
a) Détermine $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$.
b) Détermine les limites en 2 à gauche et à droite.

Soit $f(x) = \frac{2x^{2} - 8}{x - 2}$, définie pour $x \neq 2$.
a) Simplifie $f(x)$.
b) Détermine $\lim\limits_{x \to 2} f(x)$ et interprète.

Soit $f(x) = \sqrt{x^{2} + 3x} - x$, définie pour $x > 0$.
a) Montre que $f(x) = \frac{3x}{\sqrt{x^{2} + 3x} + x}$.
b) Détermine $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$.

Soit $f(x) = \frac{5}{x - 3} + 2$.
a) Détermine la limite en $+\infty$ et l'asymptote horizontale.
b) Détermine les limites en 3 à gauche et à droite.

Soit $f(x) = \frac{3x + 5}{x^{2} + 2}$.
a) Détermine $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$.
b) Compare avec la limite de $g(x) = \frac{3x^{2} + 5}{x + 2}$ et explique la différence.

Soit $f(x) = \frac{-4x + 1}{x + 5}$.
a) Détermine la limite en $-\infty$ et l'asymptote horizontale.
b) Détermine la limite quand $x \to -5^{-}$ (par valeurs inférieures).

Soit $f(x) = x^{3} - 5x^{2} + 2$.
a) Détermine $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ et $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x)$.
b) Justifie que le terme de plus haut degré impose le comportement.

Soit $f(x) = -3x^{4} + 2x^{2} - 7$.
a) Détermine les limites en $+\infty$ et $-\infty$.
b) Explique pourquoi les deux limites sont identiques.

Soit $f(x) = \frac{4x^{2} + 3}{x^{2} - 1}$.
a) Détermine $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$.
b) Donne l'équation de l'asymptote horizontale et précise la position de la courbe par rapport à elle.

Soit $f(x) = \frac{7x - 4}{2x + 3}$.
a) Détermine les limites en $+\infty$ et en $-\infty$.
b) Détermine la limite quand $x$ tend vers $-1{,}5$ par valeurs supérieures.