Comprendre et comparer les relatifs

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1
Montre que si $a < b$ alors $-a > -b$ .
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Partons de $a < b$ et ajoutons $-a-b$ aux deux membres : l'ordre est conservé par addition.
$a - a - b < b - a - b$ , c'est-à-dire $-b < -a$ .
Donc $-a > -b$ .
Prendre l'opposé renverse l'ordre : c'est la propriété qui explique pourquoi $-2 > -5$ alors que $2 < 5$ .
2
Place sur une droite graduée $-\frac{5}{2}$ , $-2$ , $-\frac{7}{3}$ et range-les.
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On convertit : $-\frac{5}{2} = -2{,}5$ et $-\frac{7}{3} \approx -2{,}333$ .
Le plus à gauche est le plus petit.
Ordre croissant : $-\frac{5}{2}$ ; $-\frac{7}{3}$ ; $-2$ .
Les trois sont entre $-3$ et $-2$ , ce qui justifie de graduer finement avant de placer.
3
Combien y a-t-il d'entiers dont la distance à zéro est inférieure ou égale à 4 ?
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4
Dans un repère, $A(-4\ ;\ 1)$ et $B(2\ ;\ 1)$ . Calcule la longueur $AB$ , puis les coordonnées du milieu de $[AB]$ .
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5
Un nombre relatif $x$ vérifie : sa distance à zéro vaut 3, et $x < 0$ . Puis un nombre $y$ vérifie : $y$ est l'opposé de $x$ . Compare $x$ et $y$ , et calcule leur somme.
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6
Pourquoi la distance entre deux nombres relatifs $a$ et $b$ vaut-elle toujours le plus grand moins le plus petit ?
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7
Une ville a enregistré $-8$ °C le matin et 5 °C l'après-midi. Un journal titre « 13 degrés de hausse ». Est-ce correct ?
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8
Existe-t-il un plus grand nombre négatif ? Et un plus grand nombre négatif entier ?
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9
Range en ordre croissant : $-(-3)$ ; $-|{-4}|$ ; 0 ; $-(-(-2))$ .
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10
Un compte bancaire est à $-250$ €. Deux opérations le font passer à $-90$ €. De combien la situation s'est-elle améliorée, et pourquoi ne dit-on pas « le solde a baissé » ?
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