Comprendre une fraction

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1
Pourquoi une part est-elle d'autant plus petite que le dénominateur est grand ?
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Le dénominateur dit en combien de parts on partage l'unité, et le tout ne change pas.
Partager un même gâteau en 10 au lieu de 5 donne deux fois plus de parts, donc des parts deux fois plus petites.
$\frac{1}{10} < \frac{1}{5}$ , bien que $10 > 5$ .
C'est le contraire de l'ordre des entiers, et c'est l'une des premières ruptures que les fractions imposent.
2
Trouve une fraction comprise entre $\frac{1}{3}$ et $\frac{1}{2}$ .
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On écrit les deux fractions avec le même dénominateur : $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ et $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ .
Entre $\frac{2}{6}$ et $\frac{3}{6}$ , il n'y a pas de sixième. On affine : $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ et $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$ .
$\frac{5}{12}$ convient.
On peut toujours affiner : entre deux fractions distinctes, il y en a une infinité.
3
Une fraction $\frac{a}{b}$ vaut exactement la moitié de 1. Quelle relation lie $a$ et $b$ ?
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4
Un gâteau est partagé entre 3 enfants, puis la part de l'un d'eux est partagée en 4. Quelle fraction du gâteau entier représente chacun des 4 morceaux ?
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5
Pourquoi $\frac{a}{a} = 1$ pour tout $a$ non nul, mais $\frac{0}{0}$ n'a pas de sens ?
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6
Dans une classe, $\frac{1}{4}$ des élèves font de l'allemand et $\frac{1}{3}$ de l'espagnol. Les autres font seulement anglais. Quelle fraction fait seulement anglais ?
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7
Un nombre entier peut-il s'écrire sous forme de fraction ? Donne trois écritures de 3.
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8
Une pizza est partagée en 8 parts. Trois personnes en mangent respectivement 2, 3 et 1 parts. Quelle fraction reste-t-il, et comment l'écrire en pourcentage ?
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9
Pourquoi, sur une demi-droite graduée, les fractions de dénominateur 3 ne tombent-elles jamais sur les graduations de dénominateur 2 (sauf aux entiers) ?
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10
Un boulanger vend $\frac{3}{4}$ de ses pains le matin, puis $\frac{1}{2}$ de ce qui reste l'après-midi. Quelle fraction de la production lui reste-t-il le soir ?
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