Les critères de divisibilité
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Énonce et justifie un critère de divisibilité par 11.
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Le critère : on calcule la somme alternée des chiffres, de droite à gauche. Le nombre est divisible par 11 si et seulement si cette somme l'est.
Justification : , donc laisse le reste ; laisse le reste ; et ainsi de suite, en alternant.
Exemple avec 4 719 : , divisible par 11.
Contrôle : . - 2
Pour quelles valeurs du chiffre le nombre est-il divisible par 3 ?
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La somme des chiffres vaut .
Il faut que soit divisible par 3.
On teste de 1 à 9 (le premier chiffre n'est pas nul) : donne 9, oui ; donne 15, oui ; donne 21, oui.
Les nombres sont 171, 474 et 777. - 3
Montre que la différence entre un nombre de deux chiffres et le nombre obtenu en échangeant ses chiffres est toujours un multiple de 9.
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Un nombre est divisible par 7 et par 11. Est-il forcément divisible par 77 ?
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Trouve le plus petit nombre de quatre chiffres divisible par 36.
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Pourquoi n'existe-t-il pas de critère simple pour la divisibilité par 7 ?
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Montre que tout nombre de la forme est divisible par 101.
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Combien y a-t-il de nombres de trois chiffres divisibles par 15 ?
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Un nombre de trois chiffres est divisible par 9. On échange le premier et le dernier chiffre. Le résultat est-il encore divisible par 9 ?
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Démontre le critère de divisibilité par 9 pour un nombre de trois chiffres.
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