Écrire et réduire une expression

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1
Trois nombres entiers consécutifs. Exprime leur somme en fonction du plus petit, et réduis.
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Soit $n$ le plus petit. Les trois sont $n$ , $n+1$ et $n+2$ .
Leur somme vaut $n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3$ .
On peut factoriser : $3(n + 1)$ , ce qui montre que la somme est toujours un multiple de 3.
2
Un nombre de deux chiffres a $a$ pour chiffre des dizaines et $b$ pour chiffre des unités. Exprime-le, puis exprime le nombre obtenu en échangeant les chiffres.
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Le nombre vaut $10a + b$ .
Le nombre retourné vaut $10b + a$ .
Leur différence vaut $9(a - b)$ , ce qui prouve qu'elle est toujours multiple de 9.
3
Réduis $2(x + 3) - 3(x - 1)$ .
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4
Exprime l'aire d'un rectangle de dimensions $x$ et $x + 5$ , puis celle d'un carré de côté $x + 2$ . Que vaut leur différence réduite ?
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5
Un programme dit : « choisis un nombre, ajoute 3, multiplie par 2, retranche le double du nombre de départ ». Exprime et réduis.
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6
Réduis $5a - 3(2a - 4) + a$ .
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7
Exprime en fonction de $n$ la somme des $n$ premiers nombres impairs pour $n = 1, 2, 3, 4$ , puis conjecture.
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8
Réduis $x(x + 1) - x^2$ .
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9
Pourquoi écrit-on $2(x+4)$ et non $2x + 4$ pour « le double de la somme d'un nombre et de 4 » ?
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10
Un triangle a pour côtés $x$ , $x + 2$ et $2x - 3$ . Exprime son périmètre réduit, puis donne la condition sur $x$ pour que les trois côtés soient positifs.
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