La fraction d'une quantité

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1
Un héritage est partagé : l'aîné reçoit $\frac{1}{3}$ , le cadet $\frac{2}{5}$ du reste, et le benjamin les 48 000 € restants. Quel était le montant total ?
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Après l'aîné, il reste $\frac{2}{3}$ de l'héritage.
Le cadet reçoit $\frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$ du total.
Le benjamin reçoit $1 - \frac{1}{3} - \frac{4}{15} = \frac{15 - 5 - 4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ du total.
Si $\frac{2}{5}$ valent 48 000 €, alors $\frac{1}{5}$ vaut 24 000 €, et le total vaut 120 000 €.
Contrôle : aîné 40 000 €, cadet 32 000 €, benjamin 48 000 €, total 120 000 €.
2
Un bassin se remplit à moitié en 3 heures. Sera-t-il plein en 6 heures ? Que faut-il supposer pour l'affirmer ?
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Il faut supposer que le débit est constant, c'est-à-dire que le remplissage est proportionnel au temps.
Sous cette hypothèse, oui : si la moitié prend 3 heures, le tout en prend 6.
Sans cette hypothèse, rien ne permet de conclure : un bassin qui s'évase vers le haut mettrait plus longtemps à remplir sa seconde moitié.
Appliquer une fraction suppose toujours un référent fixe et, ici, une proportionnalité.
3
Le prix d'un article augmente de $\frac{1}{5}$ , puis baisse de $\frac{1}{5}$ du nouveau prix. Est-il revenu à sa valeur initiale ?
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4
Les $\frac{2}{3}$ d'un nombre dépassent ses $\frac{3}{5}$ de 4. Quel est ce nombre ?
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5
Un cycliste parcourt $\frac{1}{4}$ d'un trajet, puis $\frac{1}{3}$ de ce qui reste, puis $\frac{1}{2}$ de ce qui reste encore. Quelle fraction du trajet lui reste-t-il ?
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6
Montre que prendre les $\frac{a}{b}$ puis les $\frac{c}{d}$ d'une quantité revient à en prendre les $\frac{ac}{bd}$ .
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7
Une classe compte 32 élèves. Les $\frac{3}{8}$ font de l'allemand, et parmi eux $\frac{2}{3}$ font aussi du latin. Combien d'élèves font les deux ?
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8
Un robinet remplit $\frac{2}{5}$ d'une cuve en 1 heure. En combien de temps la remplit-il entièrement ?
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9
Les $\frac{4}{7}$ des élèves d'un collège sont des filles. Si 24 garçons de plus arrivaient, il y aurait autant de filles que de garçons. Combien le collège compte-t-il d'élèves ?
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10
Pourquoi les $\frac{3}{4}$ de 80 et les $\frac{4}{5}$ de 75 donnent-ils le même résultat ?
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