Multiplier et diviser des relatifs

🟠 Difficile

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1
Calcule $(-4) \times 25 \times (-3)$ en regroupant astucieusement.
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Deux facteurs négatifs, un nombre pair : le produit est positif.
On regroupe $4 \times 25 = 100$ , puis $100 \times 3 = 300$ .
Le résultat vaut 300.
Changer l'ordre des facteurs ne change pas le produit, mais simplifie beaucoup le calcul.
2
Calcule $(-2)^4$ et $(-2)^5$ .
Voir le corrigéoffert
$(-2)^4$ : quatre facteurs négatifs, nombre pair, résultat positif. $2^4 = 16$ .
$(-2)^5$ : cinq facteurs, nombre impair, résultat négatif. $2^5 = 32$ , donc $-32$ .
La parité de l'exposant décide du signe.
3
Calcule $\frac{(-3) \times (-8)}{-4}$ .
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4
Résous : $\frac{x}{-5} = 3$ .
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5
Calcule $-2^2 \times (-3)^2$ .
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6
Pour quelles valeurs de $x$ le produit $(x-2)(x+5)$ est-il nul ?
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7
Calcule $(-1)^{100}$ et $(-1)^{101}$ .
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8
Le produit de trois relatifs est négatif. Que peut-on dire de leurs signes ?
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9
Pourquoi le produit de deux nombres négatifs est-il positif ?
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10
Calcule $\frac{-5}{8} \div \left(-\frac{15}{4}\right)$ .
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