Multiplier et diviser des relatifs

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1
Détermine le signe de $(-2)^{7} \times (-3)^{4} \times (-1)^{9}$ sans calculer.
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On compte les facteurs négatifs apportés par chaque puissance.
$(-2)^7$ : exposant impair, donc négatif.
$(-3)^4$ : exposant pair, donc positif.
$(-1)^9$ : exposant impair, donc négatif.
Il y a deux facteurs négatifs, un nombre pair : le produit est positif.
2
Résous : $x^2 = 49$ .
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On cherche les nombres dont le carré vaut 49.
$7^2 = 49$ et $(-7)^2 = 49$ .
Il y a donc deux solutions : 7 et $-7$ .
Oublier la solution négative est l'erreur classique : un carré ne garde pas le signe.
3
Résous : $x^2 = -9$ .
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4
Étudie le signe de $-3x + 6$ selon les valeurs de $x$ .
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5
Un élève écrit $(-4) + (-3) = 12$ . Quelle règle a-t-il confondue, et comment le voir immédiatement ?
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6
Montre que $(-a) \times (-b) = a \times b$ pour tous relatifs $a$ et $b$ .
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7
Calcule $\frac{(-2)^3 \times (-5)}{(-4) \times 2}$ .
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8
Le produit de deux relatifs vaut $-36$ , et leur somme vaut 5. Quels sont ces nombres ?
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9
Pourquoi diviser par un nombre négatif change-t-il le sens d'une inégalité ?
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10
Un bénéfice mensuel est modélisé par $B = -2m + 14$ , où $m$ est le nombre de mois. À partir de quel mois l'entreprise est-elle en perte ?
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