Les nombres décimaux

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1
Pourquoi la règle « plus de chiffres, plus grand » est-elle vraie pour les entiers et fausse pour les décimaux ?
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Pour un entier, chaque chiffre ajouté à gauche multiplie la valeur par dix : un nombre de quatre chiffres vaut au moins 1 000, un de trois au plus 999.
Pour un décimal, les chiffres ajoutés le sont à DROITE, et chacun vaut dix fois MOINS que le précédent. Ajouter des décimales ne fait que préciser, jamais grandir : $2{,}45 < 2{,}5$ bien que 2,45 ait plus de chiffres.
La règle des entiers porte sur la longueur de la partie entière, pas sur le nombre total de chiffres : c'est cette confusion qui la rend fausse.
2
Entre 1 et 2, combien y a-t-il de décimaux ?
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Une infinité.
Avec un chiffre après la virgule : 1,1 ; … ; 1,9, soit 9.
Avec deux chiffres : 1,01 ; … ; 1,99, soit 99.
Avec $n$ chiffres : $10^n - 1$ .
Comme on peut toujours ajouter un rang, le compte ne s'arrête jamais : entre deux décimaux distincts, aussi proches soient-ils, on peut toujours en intercaler un autre.
3
Un nombre décimal, arrondi au dixième, donne 4,3. Donne son encadrement exact.
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4
Écris $\frac{1}{3}$ sous forme décimale. Que remarques-tu ?
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5
Parmi $\frac{3}{8}$ , $\frac{5}{6}$ et $\frac{7}{20}$ , lesquelles sont des nombres décimaux ?
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6
Donne le plus petit et le plus grand nombre à trois décimales dont l'arrondi au centième vaut 0,47.
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7
Un nombre décimal s'écrit avec deux chiffres après la virgule. Multiplié par 100, il devient un entier de quatre chiffres dont la somme des chiffres vaut 9. Donne deux nombres possibles.
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8
Pourquoi 0,999… (une infinité de 9) est-il égal à 1 ?
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9
Un commerçant affiche 3,999 € au lieu de 4 €. L'écart est-il perceptible, et pourquoi cette pratique existe-t-elle ?
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10
Trouve tous les nombres à une décimale compris entre 2,4 et 3,1, bornes comprises.
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