Les pourcentages

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1
Dans une classe de 24 élèves, 15 sont demi-pensionnaires. Dans une autre de 32 élèves, ils sont 20. Dans quelle classe la proportion de demi-pensionnaires est-elle la plus forte ?
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On compare les deux proportions en les ramenant au même format.
Première classe : $\frac{15}{24} = 0{,}625$ , soit $62{,}5\,\%$ .
Seconde classe : $\frac{20}{32} = 0{,}625$ , soit $62{,}5\,\%$ .
Les deux proportions sont ÉGALES : aucune classe n'en compte proportionnellement plus.
Comparer les nombres bruts (20 contre 15) aurait donné une fausse réponse : c'est tout l'intérêt du pourcentage.
2
Dans un lycée, $45\,\%$ des élèves sont en seconde, et parmi eux $60\,\%$ étudient l'espagnol. Quel pourcentage de l'ensemble des élèves est en seconde ET étudie l'espagnol ?
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Le second pourcentage porte sur les élèves de seconde, pas sur tout le lycée : on les enchaîne.
Sur 100 élèves du lycée, 45 sont en seconde.
Parmi ces 45, $60\,\%$ font de l'espagnol : $45 \times \frac{60}{100} = 27$ .
27 élèves sur 100, c'est $27\,\%$ de l'ensemble.
Autrement dit $0{,}45 \times 0{,}60 = 0{,}27$ .
3
Un nombre A vaut $40\,\%$ d'un nombre B. Quel pourcentage de A le nombre B représente-t-il ?
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4
Une urne contient des boules dont $12\,\%$ sont rouges. On ajoute 20 boules rouges, et les rouges représentent alors $20\,\%$ du total. Combien l'urne contenait-elle de boules au départ ?
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5
Exprime $\frac{5}{12}$ en pourcentage, arrondi au dixième.
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6
Une entreprise emploie 240 personnes : $35\,\%$ au service A, $25\,\%$ au service B, le reste au service C. Combien faut-il recruter au service C, et seulement là, pour que C réunisse la moitié de l'effectif ?
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7
On mélange 400 g d'une solution à $15\,\%$ de sucre et 600 g d'une solution à $25\,\%$ de sucre. Quel est le pourcentage de sucre du mélange ?
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8
Sur une facture, la TVA au taux de $20\,\%$ du prix hors taxes s'élève à 36 €. Quel est le prix toutes taxes comprises ?
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9
Est-il vrai que $x\,\%$ de 60 et $60\,\%$ de x donnent toujours le même résultat ? Justifie.
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10
Dans un groupe, $70\,\%$ des personnes aiment le chocolat et $55\,\%$ aiment la vanille. Quel est le pourcentage minimal de personnes qui aiment les deux ?
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