Quadrilatères et parallélogrammes

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1
Un quadrilatère $ABCD$ vérifie $AB = DC$ et $(AB)$ parallèle à $(DC)$ . Démontre que c'est un parallélogramme.
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Deux côtés opposés sont à la fois parallèles et de même longueur.
C'est exactement l'une des caractérisations du parallélogramme : si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, c'est un parallélogramme.
On en déduit alors que l'autre paire de côtés est elle aussi parallèle et de même longueur.
2
Dans un parallélogramme $ABCD$ , le point $O$ est l'intersection des diagonales. Démontre que $O$ est le milieu de $[AC]$ et de $[BD]$ .
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Les droites $(AB)$ et $(DC)$ sont parallèles, et $(AC)$ est une sécante : les angles $\widehat{BAC}$ et $\widehat{DCA}$ sont alternes-internes, donc égaux. De même pour $\widehat{ABD}$ et $\widehat{CDB}$ .
Les triangles $AOB$ et $COD$ ont donc deux angles égaux et un côté égal, $AB = DC$ : ils sont superposables.
Donc $OA = OC$ et $OB = OD$ : $O$ est bien le milieu des deux diagonales.
3
Un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit. Détermine sa nature, en justifiant.
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4
Dans un parallélogramme de périmètre 44 cm, un côté mesure 13 cm. Calcule la longueur de l'autre côté.
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5
Un losange a des diagonales de 12 cm et 16 cm. Calcule la longueur de son côté.
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6
Dans un quadrilatère, trois angles mesurent 85°, 102° et 64°. Calcule la mesure du quatrième, puis dis si ce quadrilatère peut être un parallélogramme.
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7
Explique comment vérifier à la règle seule qu'un quadrilatère dessiné est un parallélogramme.
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8
Un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et les deux autres de même longueur. Explique pourquoi ce n'est pas forcément un parallélogramme.
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9
Dans un rectangle de dimensions 9 cm sur 12 cm, calcule la longueur de chaque diagonale.
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10
Classe les quadrilatères suivants du plus général au plus particulier : carré, parallélogramme, quadrilatère, rectangle, trapèze.
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Quadrilatère, c'est quoi ?Quadrilatère particulier, c'est quoi ?Parallélogramme, c'est quoi ?Rectangle, c'est quoi ?Carré, c'est quoi ?Losange, c'est quoi ?