Quadrilatères et parallélogrammes

🔴 Expert

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Angles, droites et polygones ».

S'abonner Ouvrir cette famille

1
Démontre que si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Voir le corrigéoffert
Soit $ABCD$ un quadrilatère dont les diagonales se coupent en $O$ , milieu de $[AC]$ et de $[BD]$ .
Les triangles $AOB$ et $COD$ ont $OA = OC$ , $OB = OD$ , et les angles en $O$ égaux puisqu'ils sont opposés par le sommet : ils sont superposables. Donc $AB = CD$ , et les angles $\widehat{OAB}$ et $\widehat{OCD}$ sont égaux.
Ces deux angles étant alternes-internes pour les droites $(AB)$ et $(CD)$ coupées par $(AC)$ , ces droites sont parallèles. Le même raisonnement avec les triangles $BOC$ et $DOA$ donne $(BC)$ parallèle à $(AD)$ : $ABCD$ est bien un parallélogramme.
2
Un losange a un angle de 60°. Démontre que sa petite diagonale a la même longueur que ses côtés.
Voir le corrigéoffert
Les quatre côtés du losange sont égaux, donc le triangle formé par deux côtés consécutifs et la diagonale qui les joint est isocèle.
Si l'angle entre ces deux côtés vaut 60°, les deux angles à la base valent $\frac{180 - 60}{2} = 60$ ° : le triangle est équilatéral.
Sa troisième longueur, qui est la diagonale, est donc égale aux côtés du losange.
3
Dans un parallélogramme $ABCD$ , les points $M$ et $N$ sont les milieux de $[AB]$ et $[DC]$ . Démontre que $AMND$ est un parallélogramme.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur. Explique pourquoi ce n'est pas forcément un carré, et donne un contre-exemple.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Dans un trapèze $ABCD$ de bases $[AB]$ et $[DC]$ , les points $M$ et $N$ sont les milieux des côtés non parallèles $[AD]$ et $[BC]$ . Démontre que $MN$ vaut la demi-somme des bases.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Un parallélogramme a pour diagonales 10 cm et 16 cm, et elles sont perpendiculaires. Calcule son aire de deux façons.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Démontre qu'un parallélogramme possède un centre de symétrie, et identifie-le.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
On joint les milieux des quatre côtés d'un quadrilatère quelconque. Démontre que l'on obtient toujours un parallélogramme.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Détermine quelle condition sur les diagonales d'un quadrilatère caractérise chacune des quatre figures : parallélogramme, rectangle, losange, carré.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Un quadrilatère $ABCD$ a $\widehat{A} = \widehat{C}$ et $\widehat{B} = \widehat{D}$ . Démontre que c'est un parallélogramme.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

← Changer de niveau La fiche « Angles, droites et polygones »

Un mot qui coince ?

Quadrilatère, c'est quoi ?Quadrilatère particulier, c'est quoi ?Parallélogramme, c'est quoi ?Rectangle, c'est quoi ?Carré, c'est quoi ?Losange, c'est quoi ?