Simplifier une fraction

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1
Montre que $\frac{n}{n+1}$ est irréductible pour tout entier $n$ strictement positif.
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Soit $d$ un diviseur commun à $n$ et $n+1$ .
Alors $d$ divise leur différence, c'est-à-dire $(n+1) - n = 1$ .
Or le seul diviseur positif de 1 est 1 lui-même.
Donc $d = 1$ : les deux termes n'ont aucun facteur commun, et la fraction est irréductible.
Deux entiers consécutifs sont toujours premiers entre eux.
2
Combien de fractions égales à $\frac{4}{9}$ ont un dénominateur inférieur à 100 ?
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$\frac{4}{9}$ est irréductible, donc toutes les fractions égales s'écrivent $\frac{4k}{9k}$ .
On veut $9k < 100$ , donc $k \leqslant 11$ .
$k$ va de 1 à 11 : il y en a 11.
3
Pour quelles valeurs entières de $n$ la fraction $\frac{n}{6}$ est-elle un entier ?
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4
La fraction $\frac{2n+2}{4n+4}$ est-elle toujours égale à $\frac{1}{2}$ ?
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5
Deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ sont égales. Montre que $a \times d = b \times c$ .
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6
Vérifie sans simplifier si $\frac{51}{85}$ et $\frac{3}{5}$ sont égales.
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7
Un rectangle mesure 84 cm sur 126 cm. On veut le découper en carrés identiques les plus grands possible. Quelle est leur taille, et combien y en a-t-il ?
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8
Pourquoi la forme irréductible d'une fraction est-elle unique ?
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9
Trouve tous les entiers $n$ pour lesquels $\frac{12}{n}$ est un entier.
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10
Une fraction $\frac{a}{b}$ est irréductible. Que peut-on dire de $\frac{a}{b} + 1$ ?
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