Repérage et géométrie dans l'espace

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1
Calcule les coordonnées du milieu de $[AB]$ avec $A(-5\ ;\ 8)$ et $B(11\ ;\ -2)$ .
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Abscisse : $\frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$ .
Ordonnée : $\frac{8 + (-2)}{2} = \frac{6}{2} = 3$ .
Le milieu a pour coordonnées $(3\ ;\ 3)$ .
Attention aux signes : additionner $-5$ et $11$ donne bien $6$ , pas $16$ .
2
Un pavé droit mesure 5 cm sur 12 cm sur $h$ . Sa grande diagonale mesure 15 cm. Calcule $h$ .
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J'écris la relation : $5^2 + 12^2 + h^2 = 15^2$ .
$25 + 144 + h^2 = 225$ .
$169 + h^2 = 225$ , donc $h^2 = 56$ .
$h = \sqrt{56} = 2\sqrt{14} \approx 7{,}5$ cm.
La hauteur mesure environ 7,5 cm.
3
Calcule la grande diagonale d'un cube d'arête 8 cm, en valeur exacte puis arrondie au dixième.
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4
Un cône de rayon 12 cm est coupé par un plan parallèle à sa base, aux deux tiers de sa hauteur depuis le sommet. Quel est le rayon de la section ?
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5
Dans un repère, $A(2\ ;\ 1)$ , $B(6\ ;\ 4)$ et $C(2\ ;\ 7)$ . Montre que le triangle $ABC$ est isocèle.
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6
Une boîte parallélépipédique mesure 40 cm sur 30 cm sur 24 cm. Peut-on y ranger une tige rigide de 55 cm ?
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7
Quelle est la nature de la section d'une pyramide à base carrée par un plan parallèle à sa base ?
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8
Dans un repère, détermine les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme, avec $A(1\ ;\ 2)$ , $B(5\ ;\ 3)$ et $C(6\ ;\ 7)$ .
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9
Un cylindre de 6 cm de rayon et 20 cm de hauteur est couché. Quelle est l'aire de la section obtenue en le coupant par un plan contenant son axe ?
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10
Une fourmi part du sommet d'un cube d'arête 6 cm et rejoint le sommet opposé en marchant sur les faces. Quelle est la distance minimale qu'elle parcourt ?
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