Repérage et géométrie dans l'espace

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1
Calcule les coordonnées du milieu du segment $[AB]$ avec $A(1\ ;\ 5)$ et $B(7\ ;\ 9)$ .
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Les coordonnées du milieu sont les MOYENNES des coordonnées.
Abscisse : $\frac{1 + 7}{2} = 4$ .
Ordonnée : $\frac{5 + 9}{2} = 7$ .
Le milieu a pour coordonnées $(4\ ;\ 7)$ .
2
Calcule la distance $AB$ avec $A(0\ ;\ 0)$ et $B(5\ ;\ 12)$ .
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J'utilise la formule $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ .
$AB = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ .
La distance $AB$ vaut 13.
Cette formule n'est que Pythagore appliqué aux écarts horizontal et vertical.
3
On coupe une carotte cylindrique en biais, ni perpendiculairement ni parallèlement à son axe. Quelle forme a la tranche obtenue ?
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4
Vérifie la relation d'Euler pour un prisme droit à base triangulaire.
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5
Un carton d'emballage mesure 60 cm sur 20 cm sur 15 cm. Calcule la longueur de sa grande diagonale, arrondie au dixième.
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6
Dans un repère, $A(0\ ;\ 0)$ , $B(6\ ;\ 0)$ et $C(6\ ;\ 8)$ . Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Calcule $AC$ .
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7
Quelle est la nature de la section d'une boule par un plan qui ne passe pas par son centre ?
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8
Une ville se situe à 45° de latitude Nord et 3° de longitude Est. Quel angle la sépare de l'équateur ?
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9
Sur une perspective cavalière d'un cube, la face du fond a-t-elle l'air d'un carré ?
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10
Calcule la diagonale d'un carré de côté 7 cm, en valeur exacte.
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