La fonction exponentielle

À retenir

• e ≈ 2,718 est la base pour laquelle la tangente en 0 à $a^{x}$ a pour pente 1.
• $e^{a + b} = e^{a}e^{b}$ ; $e^{-a} = \frac{1}{e^{a}}$ ; $e^{a - b} = \frac{e^{a}}{e^{b}}$ ; $(e^{a})^{n} = e^{na}$ ; $e^{x} > 0$.
• $(e^{x})' = e^{x}$ ; $(e^{kx})' = ke^{kx}$ ; l'exponentielle est strictement croissante.
• $e^{a} = e^{b} \iff a = b$ ; $e^{a} < e^{b} \iff a < b$.
• $\lim\limits_{+\infty} e^{x} = +\infty$ ; $\lim\limits_{-\infty} e^{x} = 0$ (asymptote $y = 0$) ; tangente en 0 : $y = x + 1$.
• Croissances comparées : $\lim\limits_{+\infty} \frac{e^{x}}{x^{n}} = +\infty$ et $\lim\limits_{+\infty} x^{n}e^{-x} = 0$.