La fonction exponentielle

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1
On pose $f(x)=e^x$ . Sans calcul compliqué, donne l'expression de f'(x) et justifie.
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Par définition, la fonction exponentielle est égale à sa propre dérivée : c'est justement la condition $f'(x)=f(x)$ .
Comme $f(x)=e^x$ , on a donc $f'(x)=e^x$ .
C'est la propriété « miroir » de l'exponentielle : sa dérivée est sa copie conforme.
2
Dérive la fonction f définie sur ℝ par $f(x)=e^{2x}$ .
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La dérivée de x ↦ $e^{kx}$ est x ↦ $k\times e^{kx}$ .
Ici $k=2$ .
Donc $f'(x) = 2\times e^{2x} = 2e^{2x}$ .
3
Résous dans ℝ l'équation $e^x = e^5$ .
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4
Écris $e^{-6}$ sous la forme d'une fraction.
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5
Écris sous la forme d'une seule puissance de e : $(e^3)^4$ .
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6
Écris sous la forme d'une seule puissance de e : $e^5 \times e^4$ .
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7
Écris sous la forme d'une seule puissance de e : $\frac{e^8}{e^3}$ .
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8
Quel est le signe de $e^x$ pour tout réel x ? L'équation $e^x=0$ admet-elle une solution ?
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9
Calcule $e^3 \times e^{-3}$ et donne le résultat sous la forme d'un nombre.
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10
Rappelle la définition de la fonction exponentielle, puis donne la valeur de $e^0$ .
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