La fonction exponentielle

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1
Rappelle la définition de la fonction exponentielle, puis donne la valeur de $e^{0}$ .
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La fonction exponentielle, notée exp, est l'unique fonction dérivable sur ℝ qui vérifie deux conditions : f'(x)=f(x) pour tout réel x, et f(0)=1.
Or exp(0) se note $e^{0}$ .
D'après la deuxième condition, f(0)=1.
Donc $e^{0}$ =1.
À retenir : « l'exponentielle de 0 » vaut toujours 1.
2
On pose f(x)= $e^{x}$ . Sans calcul compliqué, donne l'expression de f'(x) et justifie.
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Par définition, la fonction exponentielle est égale à sa propre dérivée : c'est justement la condition f'(x)=f(x).
Comme f(x)= $e^{x}$ , on a donc f'(x)= $e^{x}$ .
C'est la propriété « miroir » de l'exponentielle : sa dérivée est sa copie conforme.
3
Écris sous la forme d'une seule puissance de e : $e^{5}$ × $e^{4}$ .
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4
Écris sous la forme d'une seule puissance de e : $\frac{e^8}{e^3}$ .
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5
Écris sous la forme d'une seule puissance de e : $(e^3)^{4}$ .
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6
Écris e^(−6) sous la forme d'une fraction.
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7
Calcule $e^{3}$ × e^(−3) et donne le résultat sous la forme d'un nombre.
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8
Quel est le signe de $e^{x}$ pour tout réel x ? L'équation $e^{x}$ =0 admet-elle une solution ?
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9
Dérive la fonction f définie sur ℝ par f(x)=e^(2x).
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10
Résous dans ℝ l'équation $e^{x}$ = $e^{5}$ .
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