La fonction exponentielle

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1
Écris le nombre A sous la forme d'une seule puissance de e : A = $\frac{e^3 \times e^(-5)}{e^(-4)}$ .
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On simplifie d'abord le numérateur : $e^{3}$ × e^(−5) = e^(3+(−5)) = e^(−2).
A devient $\frac{e^(-2)}{e^(-4)}$ .
On applique $\frac{e^a}{e^b}$ = e^(a−b) : e^(−2−(−4)) = e^(−2+4) = $e^{2}$ .
Donc A = $e^{2}$ .
2
Dérive la fonction f définie sur ℝ par f(x)=3 $e^{x}$ − 5x + 2.
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On dérive terme à terme.
La dérivée de 3 $e^{x}$ est 3 $e^{x}$ (l'exponentielle est sa propre dérivée).
La dérivée de −5x est −5.
La dérivée de la constante 2 est 0.
Donc f'(x) = 3 $e^{x}$ − 5.
3
Dérive la fonction f définie sur ℝ par f(x)=x× $e^{x}$ , puis factorise le résultat.
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4
Dérive la fonction f définie sur ℝ par f(x)=(2x − 3) $e^{x}$ , puis factorise la dérivée.
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5
Dérive la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x)= $\frac{e^x}{x}$ .
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6
Résous dans ℝ l'équation e^(2x) = e^(x+3).
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7
Résous dans ℝ l'inéquation $e^{x}$ > $e^{4}$ .
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8
Résous dans ℝ l'équation e^(x²−1) = 1.
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9
Soit f définie sur ℝ par f(x)=(x − 2) $e^{x}$ . Calcule f'(x), étudie son signe, puis donne les variations de f.
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10
Détermine l'équation de la tangente à la courbe de f(x)= $e^{x}$ au point d'abscisse 0.
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