Géométrie repérée
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Détermine une équation cartésienne de la droite passant par A(3 ; 2) et de vecteur normal n(1 ; 5).
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Un point M(x ; y) appartient à la droite si et seulement si AM·n = 0.
Avec A(3 ; 2) et n(1 ; 5), on écrit : 1×(x − 3) + 5×(y − 2) = 0.
On développe : x − 3 + 5y − 10 = 0.
On regroupe les constantes : x + 5y − 13 = 0.
Vérification : les coefficients de x et de y (1 et 5) redonnent bien le vecteur normal n(1 ; 5). L'équation cherchée est x + 5y − 13 = 0. - 2
On donne la droite d d'équation 7x − 2y + 4 = 0. Donne un vecteur normal de d, puis un vecteur directeur.
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Dans une équation cartésienne ax + by + c = 0, le vecteur normal se lit directement sur les coefficients de x et de y : n(a ; b).
Ici a = 7 et b = −2, donc un vecteur normal est n(7 ; −2).
Un vecteur directeur u est orthogonal à n ; on peut prendre u(−b ; a) = u(2 ; 7).
Vérification : n·u = 7×2 + (−2)×7 = 14 − 14 = 0, les deux vecteurs sont bien orthogonaux. - 3
Écris l'équation du cercle de centre Ω(4 ; −2) et de rayon 3.
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Donne un vecteur directeur de la droite d'équation 3x + 4y − 1 = 0.
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Détermine le coefficient directeur et l'équation réduite de la droite 5x − 2y + 3 = 0.
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Donne le centre et le rayon du cercle d'équation (x − 1)² + (y + 7)² = 36.
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Les droites d : 2x − 6y + 1 = 0 et d′ : x − 3y + 5 = 0 sont-elles parallèles ? Justifie.
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Les droites d : 4x + 3y − 2 = 0 et d′ : 3x − 4y + 7 = 0 sont-elles perpendiculaires ? Justifie.
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Le point A(2 ; 1) appartient-il à la droite d'équation 3x − y − 5 = 0 ?
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Écris l'équation du cercle de centre O(0 ; 0) passant par le point P(3 ; 4).
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