Probabilités conditionnelles et indépendance

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1
On donne P(A) = 0,6 et P(A∩B) = 0,18. Calcule la probabilité de B sachant A, notée $P_{A}$ (B).
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On applique la définition de la probabilité conditionnelle : $P_{A}$ (B) = $\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ .
On remplace : $P_{A}$ (B) = $\frac{0{,}18}{0{,}6}$ .
Pour diviser, on peut multiplier les deux nombres par 10 : $\frac{0{,}18}{0{,}6}$ = $\frac{1{,}8}{6}$ = 0,3.
Donc $P_{A}$ (B) = 0,3.
Vérification : puisque P(A∩B) = P(A) × $P_{A}$ (B), on doit retrouver 0,6 × 0,3 = 0,18. C'est bien la valeur de départ.
2
On donne P(A) = 0,5 et $P_{A}$ (B) = 0,4. Calcule P(A∩B).
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On utilise la formule du produit (celle qu'on lit dans un arbre) : P(A∩B) = P(A) × $P_{A}$ (B).
On remplace : P(A∩B) = 0,5 × 0,4 = 0,2.
Donc P(A∩B) = 0,2.
Interprétation : sur l'arbre, on suit la branche A (probabilité 0,5) puis la branche B sachant A (probabilité 0,4) et on multiplie le long du chemin.
3
Dans un club de 40 personnes, 24 aiment le thé (événement T). Parmi ces 24 amateurs de thé, 15 aiment aussi le café (événement C). On choisit au hasard une personne qui aime le thé. Quelle est la probabilité qu'elle aime aussi le café ?
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4
On donne P(A) = 0,4 ; P(B) = 0,5 ; P(A∩B) = 0,2. Les événements A et B sont-ils indépendants ?
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5
On donne P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,6 ; P(A∩B) = 0,2. Les événements A et B sont-ils indépendants ?
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6
Sur un arbre pondéré, la branche A a pour probabilité 0,7 et, après A, la branche B a pour probabilité 0,2. Calcule la probabilité du chemin A puis B, c'est-à-dire P(A∩B).
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7
Sur un arbre pondéré, d'un même nœud partent deux branches : B et B̄ (le contraire de B). On sait que $P_{A}$ (B) = 0,3. Calcule $P_{A}$ (B̄).
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8
Les événements A et Ā forment une partition de l'univers. On donne P(A) = 0,2 ; $P_{A}$ (B) = 0,5 ; P(Ā) = 0,8 ; P_Ā(B) = 0,25. Calcule P(B) avec la formule des probabilités totales.
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9
Dans un club de 100 personnes, on répartit hommes/femmes et pratique du sport dans ce tableau :
Hommes : sport 30, pas de sport 20.
Femmes : sport 25, pas de sport 25.
On choisit un homme au hasard. Quelle est la probabilité qu'il fasse du sport ?
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10
On donne P(A∩B) = 0,12 et $P_{A}$ (B) = 0,3. Calcule P(A).
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