Probabilités conditionnelles et indépendance

Sur un arbre pondéré, la branche A a pour probabilité 0,7 et, après A, la branche B a pour probabilité 0,2. Calcule la probabilité du chemin A puis B, c'est-à-dire $P(A\cap B)$.

Sur un arbre pondéré, d'un même nœud partent deux branches : B et B̄ (le contraire de B). On sait que $P_A(B) = 0{,}3$. Calcule $P_A(\overline{B})$.

On donne $P(A) = 0{,}5$ et $P_A(B) = 0{,}4$. Calcule $P(A\cap B)$.

On donne P(A) = 0,6 et P(A∩B) = 0,18. Calcule la probabilité de B sachant A, notée $P_{A}$(B).

On donne $P(A) = 0{,}4$ ; $P(B) = 0{,}5$ ; $P(A\cap B) = 0{,}2$. Les événements A et B sont-ils indépendants ?

On donne $P(A) = 0{,}3$ ; $P(B) = 0{,}6$ ; $P(A\cap B) = 0{,}2$. Les événements A et B sont-ils indépendants ?

On donne $P(A\cap B) = 0{,}12$ et $P_A(B) = 0{,}3$. Calcule P(A).

Dans un club de 100 personnes, on répartit hommes/femmes et pratique du sport dans ce tableau :
Hommes : sport 30, pas de sport 20.
Femmes : sport 25, pas de sport 25.
On choisit un homme au hasard. Quelle est la probabilité qu'il fasse du sport ?

Dans un club de 40 personnes, 24 aiment le thé (événement T). Parmi ces 24 amateurs de thé, 15 aiment aussi le café (événement C). On choisit au hasard une personne qui aime le thé. Quelle est la probabilité qu'elle aime aussi le café ?

Les événements A et Ā forment une partition de l'univers. On donne $P(A) = 0{,}2$ ; $P_A(B) = 0{,}5$ ; $P(\overline{A}) = 0{,}8$ ; $P_{\overline{A}}(B) = 0{,}25$. Calcule P(B) avec la formule des probabilités totales.