Le produit scalaire

On place A(−1 ; 2), B(3 ; 0) et C(2 ; 5) dans un repère orthonormé.
a) Calcule les longueurs AB et AC.
b) Calcule une mesure de l'angle BAC au centième de degré.
c) Déduis-en l'aire du triangle ABC.

Dans un triangle ABC, on donne AB = 8, BC = 7 et AC = 5.
a) Calcule une mesure de l'angle Â.
b) Calcule une mesure de l'angle B au dixième de degré.
c) Déduis-en une mesure de l'angle Ĉ.

On considère les points A(2 ; 1) et B(6 ; 3).
a) Détermine les coordonnées du milieu I de [AB].
b) Détermine et décris l'ensemble des points M du plan tels que MA·MB = 0.
c) Donne une équation de cet ensemble.

On donne les points A(1 ; 1), B(5 ; 1) et C(2 ; 4).
a) Détermine une équation de la hauteur du triangle issue de A.
b) Détermine une équation de la hauteur issue de B.
c) Détermine les coordonnées de l'orthocentre H et vérifie que la hauteur issue de C passe bien par H.

Deux sentiers partent d'un même refuge O en formant entre eux un angle de 120°. Un randonneur parcourt 6 km sur le premier sentier jusqu'à un point A, un autre parcourt 9 km sur le second jusqu'à un point B.
a) Calcule la distance AB (valeur exacte puis approchée).
b) Calcule une mesure de l'angle du triangle au sommet A, au dixième de degré.
c) Déduis-en une mesure de l'angle au sommet B.

On sait que ‖u‖ = 2, ‖v‖ = 3 et u·v = −1.
a) Calcule le produit scalaire (2u − v)·(u + 3v).
b) Calcule la norme ‖2u − v‖.
c) Calcule une mesure de l'angle entre les vecteurs 2u − v et u + 3v, au dixième de degré.

On place A(1 ; 2) et B(5 ; −1). On cherche les points C situés sur l'axe des abscisses, de la forme C(x ; 0), tels que le triangle ACB soit rectangle en C.
a) Traduis la condition « rectangle en C » par une équation du second degré en x.
b) Résous cette équation.
c) Donne les coordonnées exactes puis approchées des points C solutions.

On considère les points fixes A(−2 ; 0) et B(4 ; 0). On cherche l'ensemble des points M(x ; y) tels que MA² + MB² = 40.
a) Exprime MA² et MB² en fonction de x et y.
b) Montre que l'équation se ramène à celle d'un cercle.
c) Précise le centre et le rayon de ce cercle.

Dans un triangle ABC, on donne AB = 7, AC = 5 et BC = 8.
a) Calcule une mesure de l'angle au dixième de degré.
b) On note M le milieu de [BC]. En utilisant AM = $\frac{1}{2}$(AB + AC), calcule la longueur AM.
c) Vérifie ton résultat avec la formule de la médiane m² = $\frac{(2b^{2} + 2c^{2} - a^{2})}{4}$.

On place A(−1 ; −1), B(3 ; 1) et C(0 ; 4) dans un repère orthonormé.
a) En calculant les produits scalaires AB·AC, BA·BC et CA·CB, montre que le triangle ABC n'est rectangle en aucun sommet.
b) Détermine une équation de la médiatrice de [AB].
c) Détermine les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle et son rayon.