Le produit scalaire

On sait que $\Vert \vec{u}\Vert = 3$, $\Vert \vec{v}\Vert = 4$ et $\vec{u}\cdot \vec{v} = 5$. Calcule $\Vert \vec{u} + \vec{v}\Vert ^{2}$.

Dans un triangle ABC, on a $BC = 6$, $AC = 5$ et $AB = 4$. Calcule une mesure de l'angle  (au sommet A) au dixième de degré près.

Détermine la valeur du réel k pour que les vecteurs $\vec{u}\begin{pmatrix} 2 \\ k \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}$ soient orthogonaux.

On donne $\vec{u}\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$. Calcule le produit scalaire $(\vec{u} + 2\vec{v})\cdot (\vec{u} - \vec{v})$.

On considère la droite d d'équation $2x - 3y + 6 = 0$. Donne un vecteur normal à d, puis un vecteur directeur de d.

On considère les points $A(1 \,;\, 1)$, $B(4 \,;\, 2)$ et $C(0 \,;\, 4)$. Montre que le triangle ABC est rectangle et précise en quel sommet.

Détermine une équation de la droite passant par le point $A(1 \,;\, 2)$ et admettant $\vec{n}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$ comme vecteur normal.

On sait que $\Vert \vec{u} + \vec{v}\Vert ^{2} = 50$, $\Vert \vec{u}\Vert = 4$ et $\Vert \vec{v}\Vert = 5$. Calcule le produit scalaire $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Dans un triangle ABC, on a $AB = 5$, $AC = 7$ et l'angle  mesure $60^{\circ}$. Calcule la longueur BC.

On considère les points $A(1 \,;\, 2)$, $B(4 \,;\, 3)$ et $C(2 \,;\, 6)$. Calcule une mesure de l'angle BAC arrondie au dixième de degré.