Le produit scalaire

Calcule la norme du vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix}$.

Les vecteurs $\vec{u}\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ sont-ils orthogonaux ? Justifie.

Calcule $\vec{u}\cdot \vec{v}$ pour $\vec{u}\begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$.

Les vecteurs $\vec{u}\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}$ sont-ils orthogonaux ?

Calcule $\vec{u}\cdot \vec{v}$ pour $\vec{u}\begin{pmatrix} 7 \\ -2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} -3 \\ -5 \end{pmatrix}$.

On donne le vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}$. Calcule le carré scalaire $\vec{u}\cdot \vec{u}$, puis déduis-en la norme $\Vert \vec{u}\Vert$.

Dans un repère orthonormé, on donne $\vec{u}\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$. Calcule le produit scalaire $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

On donne $\vec{u}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$. Calcule $\vec{u}\cdot \vec{v}$, les normes $\Vert \vec{u}\Vert$ et $\Vert \vec{v}\Vert$, puis l'angle θ entre les deux vecteurs.

Calcule $\vec{u}\cdot \vec{v}$ sachant que $\Vert \vec{u}\Vert = 3$, $\Vert \vec{v}\Vert = 8$ et $\theta = 60^{\circ}$.

On sait que $\Vert \vec{u}\Vert = 4$, $\Vert \vec{v}\Vert = 5$ et que l'angle entre $\vec{u}$ et $\vec{v}$ mesure $\theta = 45^{\circ}$. Calcule $\vec{u}\cdot \vec{v}$.