Suites arithmétiques et géométriques

Une suite est définie par $u_0 = 6$ et $u_{n+1} = u_n + 9$.
a) Précise sa nature et sa raison, puis donne l'expression de $u_n$.
b) Calcule $u_{20}$ et donne le sens de variation.

La suite $(u_n)$ est arithmétique, avec $u_4 = 23$ et $u_9 = 48$.
a) Détermine la raison $r$ et le premier terme $u_0$.
b) Donne l'expression de $u_n$ et calcule $u_{30}$.

La suite $(u_n)$ est géométrique à termes positifs, avec $u_2 = 18$ et $u_5 = 486$.
a) Détermine la raison $q$ et le premier terme $u_0$.
b) Donne l'expression de $u_n$ et calcule $u_7$.

On considère la suite géométrique $u_n = 8 \times 0{,}75^{n}$.
a) Calcule $u_0$, $u_1$ et $u_4$, arrondis au centième.
b) Étudie son sens de variation et justifie.

Léa dépose 80 € au mois 0, puis ajoute 45 € chaque mois. On note $u_n$ la somme épargnée au mois $n$.
a) Détermine la nature de $(u_n)$ et donne $u_n$.
b) Calcule la somme au bout de 18 mois, puis le mois où elle dépasse 1 000 €.

Un village compte 12 000 habitants et perd 8 % de sa population chaque année. On note $u_n$ la population au bout de $n$ années.
a) Donne la nature de $(u_n)$ et l'expression de $u_n$.
b) Calcule la population au bout de 5 ans, arrondie à l'unité.

Calcule la somme des 80 premiers entiers non nuls : $S = 1 + 2 + \ldots + 80$.
a) Applique la formule de la somme d'une suite arithmétique.
b) Calcule ensuite $1 + 2 + \ldots + 200$.

Calcule la somme $S = 5 + 9 + 13 + \ldots + 61$, dont les termes forment une suite arithmétique de raison 4.
a) Détermine le nombre de termes.
b) Calcule S.

Un capital de 4 000 € est placé à 3,5 % par an, intérêts composés. On note $u_n$ le capital après $n$ années.
a) Donne la nature de la suite et l'expression de $u_n$.
b) Calcule le capital au bout de 10 ans, puis l'année où il dépasse 6 000 €.

Calcule la somme $S = 3 + 6 + 12 + \ldots + 384$, dont les termes forment une suite géométrique de raison 2.
a) Détermine le nombre de termes.
b) Calcule S.