Suites arithmétiques et géométriques

On considère la suite géométrique définie par $u_n = 5 \times 1{,}2^{n}$. Étudie son sens de variation et justifie.

Calcule la somme des 50 premiers entiers non nuls : $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 50$.

La suite $(u_n)$ est géométrique de premier terme $u_0 = 3$ et de raison $q = 2$. Calcule la somme $S = u_0 + u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + u_5$.

Léa ouvre un compte d'épargne. Au mois 0 elle dépose 50 €, puis elle ajoute 30 € chaque mois. On note $u_n$ la somme épargnée au mois n. Détermine la nature de $(u_n)$, donne $u_n$, puis calcule la somme au bout de 12 mois.

On considère la suite définie par $u_n = 4n + 1$. Calcule la somme des 20 premiers termes, c'est-à-dire $S = u_0 + u_1 + \dots + u_{19}$.

Calcule la somme $S = 3 + 7 + 11 + \dots + 43$, où les termes forment une suite arithmétique de raison 4.

Une suite est définie par $u_0 = 4$ et $u_{n+1} = u_n + 7$. Précise sa nature et sa raison, donne l'expression de $u_n$, calcule $u_{15}$, puis donne son sens de variation.

Un village compte 8000 habitants. Chaque année, la population diminue de 10 %. On note $u_n$ la population au bout de n années. Donne la nature de $(u_n)$, l'expression de $u_n$, puis la population au bout de 3 ans (arrondie à l'unité).

La suite $(u_n)$ est arithmétique. On sait que $u_3 = 17$ et $u_7 = 33$. Détermine sa raison r, son premier terme $u_0$, puis l'expression de $u_n$.

La suite $(u_n)$ est géométrique à termes positifs. On sait que $u_2 = 12$ et $u_5 = 96$. Détermine sa raison q, son premier terme $u_0$, puis l'expression de $u_n$.