Suites arithmétiques et géométriques

Une suite est définie par $u_{0}$ = 4 et $u_{n+1}$ = $u_{n}$ + 7. Précise sa nature et sa raison, donne l'expression de $u_{n}$, calcule $u_{15}$, puis donne son sens de variation.

La suite ($u_{n}$) est arithmétique. On sait que $u_{3}$ = 17 et $u_{7}$ = 33. Détermine sa raison r, son premier terme $u_{0}$, puis l'expression de $u_{n}$.

La suite ($u_{n}$) est géométrique à termes positifs. On sait que $u_{2}$ = 12 et $u_{5}$ = 96. Détermine sa raison q, son premier terme $u_{0}$, puis l'expression de $u_{n}$.

On considère la suite géométrique définie par $u_{n}$ = 5 × 1,2ⁿ. Étudie son sens de variation et justifie.

Léa ouvre un compte d'épargne. Au mois 0 elle dépose 50 €, puis elle ajoute 30 € chaque mois. On note $u_{n}$ la somme épargnée au mois n. Détermine la nature de ($u_{n}$), donne $u_{n}$, puis calcule la somme au bout de 12 mois.

Un village compte 8000 habitants. Chaque année, la population diminue de 10 %. On note $u_{n}$ la population au bout de n années. Donne la nature de ($u_{n}$), l'expression de $u_{n}$, puis la population au bout de 3 ans (arrondie à l'unité).

Calcule la somme des 50 premiers entiers non nuls : S = 1 + 2 + 3 + … + 50.

Calcule la somme S = 3 + 7 + 11 + … + 43, où les termes forment une suite arithmétique de raison 4.

On considère la suite définie par $u_{n}$ = 4n + 1. Calcule la somme des 20 premiers termes, c'est-à-dire S = $u_{0}$ + $u_{1}$ + … + $u_{19}$.

La suite ($u_{n}$) est géométrique de premier terme $u_{0}$ = 3 et de raison q = 2. Calcule la somme S = $u_{0}$ + $u_{1}$ + $u_{2}$ + $u_{3}$ + $u_{4}$ + $u_{5}$.