Suites arithmétiques et géométriques

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1
La suite ( $u_{n}$ ) est arithmétique de premier terme $u_{0}$ = 7 et de raison r = 2. Donne l'expression de $u_{n}$ puis calcule $u_{6}$ .
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Pour une suite arithmétique, le terme général est $u_{n}$ = $u_{0}$ + n × r.
Ici $u_{0}$ = 7 et r = 2, donc $u_{n}$ = 7 + 2n.
Pour $u_{6}$ : $u_{6}$ = 7 + 2 × 6 = 7 + 12 = 19.
Vérification en avançant pas à pas : 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 : on ajoute bien 2 à chaque marche et on retombe sur 19.
2
La suite ( $u_{n}$ ) est arithmétique de premier terme $u_{0}$ = −4 et de raison r = 6. Calcule $u_{1}$ , $u_{2}$ et $u_{3}$ , puis donne l'expression de $u_{n}$ .
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Être arithmétique de raison 6, c'est ajouter 6 à chaque étape.
$u_{1}$ = $u_{0}$ + 6 = −4 + 6 = 2.
$u_{2}$ = $u_{1}$ + 6 = 2 + 6 = 8.
$u_{3}$ = $u_{2}$ + 6 = 8 + 6 = 14.
Terme général : $u_{n}$ = $u_{0}$ + n × r = −4 + 6n.
Vérification avec la formule : $u_{3}$ = −4 + 6 × 3 = −4 + 18 = 14 ✓.
3
La suite ( $u_{n}$ ) est arithmétique de premier terme $u_{0}$ = 20 et de raison r = −3. Donne l'expression de $u_{n}$ puis calcule $u_{5}$ .
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4
On observe la suite de nombres : 4 ; 9 ; 14 ; 19 ; … Explique pourquoi cette suite est arithmétique, donne sa raison, puis calcule le terme suivant.
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5
La suite ( $u_{n}$ ) est géométrique de premier terme $u_{0}$ = 2 et de raison q = 3. Donne l'expression de $u_{n}$ puis calcule $u_{4}$ .
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6
La suite ( $u_{n}$ ) est géométrique de premier terme $u_{0}$ = 100 et de raison q = 0,5. Donne l'expression de $u_{n}$ puis calcule $u_{3}$ .
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7
On observe la suite de nombres : 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; … Explique pourquoi cette suite est géométrique, donne sa raison, puis calcule le terme suivant.
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8
Voici deux listes de nombres.
Liste A : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; …
Liste B : 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; …
Pour chacune, dis si la suite est arithmétique ou géométrique, et donne sa raison.
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9
Un abonnement coûte 200 € la première année (année 0) et augmente de 10 % chaque année. Donne le coefficient multiplicateur, puis le prix après 1 an et après 2 ans.
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10
Calcule la somme des 20 premiers entiers non nuls : S = 1 + 2 + 3 + … + 20.
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