Variables aléatoires réelles
🟢 Facile📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.
- 1
Une variable aléatoire X prend les valeurs 0, 1, 2 et 3. On sait que P(X=0) = 0,15 ; P(X=1) = 0,4 ; P(X=2) = 0,3. Calcule P(X=3).
✅ Voir le corrigéoffert
La somme de toutes les probabilités d'une loi vaut toujours 1.
Étape 1 : on additionne les probabilités connues.
0,15 + 0,4 + 0,3 = 0,85.
Étape 2 : on complète pour atteindre 1.
P(X=3) = 1 − 0,85 = 0,15.
Vérification : 0,15 + 0,4 + 0,3 + 0,15 = 1. La loi est correcte.
Donc P(X=3) = 0,15. - 2
Une variable aléatoire X prend les valeurs 2, 5 et 10 avec P(X=2) = 0,5 ; P(X=5) = 0,3 ; P(X=10) = 0,2. Calcule l'espérance E(X).
✅ Voir le corrigéoffert
L'espérance est la somme des valeurs multipliées par leurs probabilités : E(X) = Σ xᵢpᵢ.
Étape 1 : on vérifie la loi : 0,5 + 0,3 + 0,2 = 1. C'est bon.
Étape 2 : on calcule chaque produit.
2 × 0,5 = 1
5 × 0,3 = 1,5
10 × 0,2 = 2
Étape 3 : on additionne.
E(X) = 1 + 1,5 + 2 = 4,5.
Interprétation : sur un très grand nombre de répétitions, X vaut en moyenne 4,5. - 3
Une variable aléatoire X prend la valeur −2 avec la probabilité et la valeur 6 avec la probabilité . Calcule E(X).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Une variable aléatoire X prend les valeurs 1, 3 et 4 avec P(X=1) = 0,2 ; P(X=3) = 0,5 ; P(X=4) = 0,3. Calcule E(X²).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Pour une variable aléatoire X, on connaît E(X) = 2 et E(X²) = 6. Calcule la variance V(X) puis l'écart type σ(X).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Une variable aléatoire X prend les valeurs −1, 0 et 1 avec P(X=−1) = 0,3 ; P(X=0) = 0,4 ; P(X=1) = 0,3. Calcule E(X).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
On sait que E(X) = 5. En utilisant la linéarité de l'espérance, calcule E(3X + 2) et E(−X + 10).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
On sait que V(X) = 4. En utilisant la propriété de la variance, calcule V(2X + 7) puis σ(2X + 7).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
À un jeu, le gain X (en euros) vaut +10 avec la probabilité 0,2 et −2 avec la probabilité 0,8. Calcule l'espérance de gain E(X) et dis si le jeu est équitable.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Une variable aléatoire X prend la valeur 1 avec la probabilité 0,6 et la valeur 0 avec la probabilité 0,4. Calcule E(X), V(X) et σ(X).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
Retrouve tout dans Mon suivi.