Équations et inéquations
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On pose A(x) = (2x − 3)(x + 1).
a) Résous l'équation A(x) = 0.
b) Dresse le tableau de signes de A(x).
c) Déduis-en les solutions de l'inéquation A(x) ≤ 0.✅ Voir le corrigéoffert
a) A(x) = 0 est une équation-produit. Un produit est nul si l'un des facteurs est nul.
2x − 3 = 0 donne 2x = 3, soit x = = 1,5 ; x + 1 = 0 donne x = −1.
Donc pour A(x) = 0 : S = {−1 ; 1,5}.
b) Racines rangées : −1 puis 1,5. Les deux facteurs ont un coefficient de x positif (2 et 1), donc chacun est « − » avant sa racine et « + » après.
− Pour x < −1 : (2x − 3) < 0 et (x + 1) < 0, produit (−) × (−) = + (positif).
− Pour −1 < x < 1,5 : (2x − 3) < 0 et (x + 1) > 0, produit (−) × (+) = − (négatif).
− Pour x > 1,5 : (2x − 3) > 0 et (x + 1) > 0, produit (+) × (+) = + (positif).
A(x) s'annule en x = −1 et en x = 1,5.
c) On cherche A(x) ≤ 0, c'est-à-dire les x où le produit est négatif OU nul. D'après le tableau, c'est l'intervalle entre les deux racines, bornes comprises (le « ≤ » inclut le 0).
S = [−1 ; 1,5]. - 2
On pose B(x) = .
a) Quelle est la valeur interdite ?
b) Résous B(x) = 0.
c) Dresse le tableau de signes de B(x).
d) Résous l'inéquation B(x) ≥ 0.✅ Voir le corrigéoffert
a) Le dénominateur ne doit pas être nul : −x + 4 = 0 donne x = 4. La valeur interdite est x = 4 (on travaille pour x ≠ 4).
b) Un quotient est nul quand son numérateur est nul (et le dénominateur non nul).
3x − 6 = 0 donne 3x = 6, soit x = 2. Comme 2 ≠ 4, on garde x = 2.
Pour B(x) = 0 : S = {2}.
c) Racines : 2 (numérateur) et 4 (dénominateur, interdite). On range : 2 puis 4.
Signe du numérateur 3x − 6 (coefficient 3 > 0) : « − » avant 2, « + » après 2.
Signe du dénominateur −x + 4 (coefficient −1 < 0) : attention, « + » AVANT 4 et « − » APRÈS 4.
On applique la règle des signes :
− Pour x < 2 : = − (négatif).
− Pour 2 < x < 4 : = + (positif).
− Pour x > 4 : = − (négatif).
En x = 2, B(x) = 0 ; en x = 4, B(x) n'existe pas.
d) On veut B(x) ≥ 0 : les x où le quotient est positif ou nul. C'est l'intervalle marqué « + », avec x = 2 inclus (B y vaut 0) et x = 4 exclu (valeur interdite).
S = [2 ; 4[. - 3
Aujourd'hui, un père a 42 ans et son fils 12 ans.
a) On note x le nombre d'années à ajouter. Exprime l'âge du père et celui du fils dans x années.
b) Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il exactement le double de celui du fils ?
c) Vérifie ton résultat.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
On pose P(x) = (x − 1)(x + 2)(2x − 6).
a) Résous P(x) = 0.
b) Dresse le tableau de signes de P(x).
c) Résous l'inéquation P(x) > 0.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Résous l'inéquation − ≤ 1 et donne l'ensemble des solutions.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Résous les trois équations suivantes.
a) (x − 3)² = 16
b) (2x + 1)² = 9
c) (x + 5)² = 0🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Deux entreprises louent le même matériel.
− Entreprise A : 30 € de forfait, puis 4 € par objet loué.
− Entreprise B : 12 € par objet loué, sans forfait.
On note x le nombre d'objets loués (x entier positif).
a) Exprime en fonction de x le prix payé chez A, puis chez B.
b) À partir de combien d'objets l'entreprise A devient-elle moins chère que B ?
c) Compare les deux prix pour x = 3.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
On pose Q(x) = .
a) Donne la valeur interdite.
b) Dresse le tableau de signes de Q(x).
c) Résous l'inéquation Q(x) ≤ 0.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Résous l'équation = .
a) Donne les valeurs interdites.
b) Résous l'équation.
c) Vérifie que la solution convient.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
On veut résoudre l'inéquation (x − 1)² ≤ (x + 3)².
a) Développe chaque membre.
b) Résous l'inéquation et donne S.
c) Contrôle avec la valeur x = 0.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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