Équations et inéquations

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1
Résous l'équation-produit $(3x + 2)(-x + 5) = 0$ .
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Un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul.
Donc $3x + 2 = 0$ ou $-x + 5 = 0$ .
Premier cas : $3x + 2 = 0$ , soit $3x = -2$ , donc $x = -\frac{2}{3}$ .
Second cas : $-x + 5 = 0$ , soit $-x = -5$ , donc $x = 5$ .
$S = \{-\frac{2}{3} \,;\, 5\}$ .
2
Résous l'équation $2x^{2} = 50$ .
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Étape 1 : on isole $x^{2}$ en divisant les deux membres par 2.
$x^{2} = \frac{50}{2} = 25$ .
Étape 2 : comme $25 > 0$ , l'équation $x^{2} = 25$ a deux solutions : $\sqrt{25}$ et $-\sqrt{25}$ .
$\sqrt{25} = 5$ , donc $x = 5$ ou $x = -5$ .
Vérification : $2 \times 5^{2} = 2 \times 25 = 50$ et $2 \times (-5)^{2} = 2 \times 25 = 50$ .
$S = \{-5 \,;\, 5\}$ .
3
Résous l'équation quotient $\frac{(2x - 6)}{(x + 4)} = 0$ .
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4
Résous l'inéquation −4x + 7 ≥ 2x − 5 et donne S sous forme d'intervalle.
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5
Résous l'inéquation 5x − 3 > 2x + 9 et donne S sous forme d'intervalle.
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6
Un rectangle a une longueur qui dépasse sa largeur de 3 cm. Son périmètre mesure 34 cm. Quelles sont ses dimensions ?
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7
Résous l'équation : $4(x - 2) = 2x + 6$ .
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8
Dresse le tableau de signes de (x − 2)(x + 3), puis résous l'inéquation (x − 2)(x + 3) > 0.
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9
Dresse le tableau de signes de $\frac{(x - 1)}{(x + 2)}$ .
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10
Résous l'équation : $3(2x + 1) - 5 = 2(x - 4)$ .
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