Logique et raisonnement

On considère : « Si un quadrilatère est un carré, alors c'est un losange. »
a) L'implication est-elle vraie ? Et sa réciproque ?
b) Écris la contraposée et vérifie qu'elle est vraie.

On considère : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles » (dans le plan).
a) Cette implication est-elle vraie ?
b) Écris sa réciproque et dis si elle est vraie.

Écris la négation des propositions suivantes.
a) « Tous les élèves de la classe ont réussi l'exercice ».
b) « Il existe un nombre premier pair supérieur à 2 ».

On considère la proposition : « Pour tout réel $x$, $x^{2} \ge x$. »
a) Est-elle vraie ? Justifie.
b) Écris sa négation et propose une correction de l'énoncé pour le rendre vrai.

Soit $n$ un entier.
a) Écris la contraposée de l'implication : « Si $n$ est pair, alors $n^{2}$ est pair. »
b) Sachant que l'implication de départ est vraie, que peut-on dire de sa contraposée ?

On considère la proposition : « Pour tout réel $x$, si $x > 2$ alors $x^{2} > 4$. »
a) Cette proposition est-elle vraie ? Justifie.
b) Écris sa réciproque et donne un contre-exemple si elle est fausse.

On veut démontrer : « Si $n^{2}$ est pair, alors $n$ est pair. »
a) Écris la contraposée de cet énoncé.
b) Démontre la contraposée, et conclus.

On considère l'implication : « Si un entier est un multiple de 9, alors il est un multiple de 3. »
a) Écris la réciproque.
b) L'implication de départ et sa réciproque sont-elles vraies ? Justifie chacune.

On considère l'affirmation : « Si $x^{2} > 9$, alors $x > 3$. »
a) Montre qu'elle est fausse à l'aide d'un contre-exemple.
b) L'implication réciproque est-elle vraie ? Justifie.

Écris la négation de chaque proposition, puis dis laquelle des deux est vraie.
a) « Pour tout réel $x$, $x^{2} + 3 > 0$ ».
b) « Il existe un entier $n$ tel que $n^{2} = 20$ ».