Logique et raisonnement
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Donne un contre-exemple à l'affirmation : « Tout nombre entier est pair. »
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Un contre-exemple est un cas particulier qui rend l'affirmation fausse.
Prenons le nombre 3 : c'est bien un entier, mais il est impair (il n'est pas divisible par 2).
Donc 3 est un contre-exemple : l'affirmation « tout nombre entier est pair » est fausse. - 2
Écris la réciproque de chacune des implications suivantes (sans chercher à dire si elle est vraie).
a) « Si un quadrilatère est un carré, alors c'est un rectangle. »
b) « Si x = 2, alors x² = 4. »✅ Voir le corrigéoffert
La réciproque de « si A alors B » est « si B alors A » : on échange l'hypothèse et la conclusion.
a) Hypothèse : « c'est un carré ». Conclusion : « c'est un rectangle ».
On échange : « Si un quadrilatère est un rectangle, alors c'est un carré. »
b) Hypothèse : « x = 2 ». Conclusion : « x² = 4 ».
On échange : « Si x² = 4, alors x = 2. »
Remarque : écrire la réciproque ne veut pas dire qu'elle est vraie. Ici les deux implications de départ sont vraies, alors que les deux réciproques sont fausses (un rectangle n'est pas toujours un carré ; x = −2 donne x² = 4). - 3
On considère l'implication : « Si x > 5, alors x > 2. »
a) Cette implication est-elle vraie ?
b) Écris sa réciproque et dis si elle est vraie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Donne la négation de chacune des propositions suivantes.
a) « x ≥ 7 »
b) « n est un nombre pair »
c) « x = −3 »
d) « le triangle ABC est rectangle »🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Traduis chaque proposition par une phrase en français, puis dis si elle est vraie ou fausse.
a) « Pour tout réel x, x² ≥ 0 »
b) « Il existe un réel x tel que x² = −1 »🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Dans une classe, on considère la proposition : « Tous les élèves ont plus de 15 ans. »
Parmi les trois phrases suivantes, laquelle est sa négation ?
(1) « Aucun élève n'a plus de 15 ans. »
(2) « Au moins un élève n'a pas plus de 15 ans. »
(3) « Tous les élèves ont 15 ans ou moins. »🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
On donne l'implication : « Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite. »
a) Quelle est l'hypothèse ? Quelle est la conclusion ?
b) Que peut-on en déduire pour la fonction f définie par f(x) = 3x − 1 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Dis si chaque équivalence est vraie ou fausse.
a) « x + 3 = 7 ⟺ x = 4 »
b) « x² = 16 ⟺ x = 4 »🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Complète chaque phrase par « il faut » ou « il suffit », puis justifie.
a) Pour qu'un entier soit divisible par 5, … qu'il soit divisible par 10.
b) Pour qu'un entier soit divisible par 10, … qu'il soit divisible par 5.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Un élève affirme : « Pour tout nombre réel x, on a x² > x. » Trouve un contre-exemple.
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