Logique et raisonnement

Donne un contre-exemple à l'affirmation : « Tout nombre entier est pair. »

Un élève affirme : « Pour tout nombre réel x, on a $x^{2} > x$. » Trouve un contre-exemple.

Écris la réciproque de chacune des implications suivantes (sans chercher à dire si elle est vraie).
a) « Si un quadrilatère est un carré, alors c'est un rectangle. »
b) « Si $x = 2$, alors $x^{2} = 4$. »

On donne l'implication : « Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite. »
a) Quelle est l'hypothèse ? Quelle est la conclusion ?
b) Que peut-on en déduire pour la fonction f définie par $f(x) = 3x - 1$ ?

Traduis chaque proposition par une phrase en français, puis dis si elle est vraie ou fausse.
a) « Pour tout réel x, $x^{2} \ge 0$ »
b) « Il existe un réel x tel que $x^{2} = -1$ »

Dans une classe, on considère la proposition : « Tous les élèves ont plus de 15 ans. »
Parmi les trois phrases suivantes, laquelle est sa négation ?
(1) « Aucun élève n'a plus de 15 ans. »
(2) « Au moins un élève n'a pas plus de 15 ans. »
(3) « Tous les élèves ont 15 ans ou moins. »

On considère l'implication : « Si $x > 5$, alors $x > 2$. »
a) Cette implication est-elle vraie ?
b) Écris sa réciproque et dis si elle est vraie.

Donne la négation de chacune des propositions suivantes.
a) « $x \ge 7$ »
b) « n est un nombre pair »
c) « $x = -3$ »
d) « le triangle ABC est rectangle »

Complète chaque phrase par « il faut » ou « il suffit », puis justifie.
a) Pour qu'un entier soit divisible par 5, … qu'il soit divisible par 10.
b) Pour qu'un entier soit divisible par 10, … qu'il soit divisible par 5.

Dis si chaque équivalence est vraie ou fausse.
a) « $x + 3 = 7$ ⟺ $x = 4$ »
b) « $x^{2} = 16$ ⟺ $x = 4$ »