Pourcentages et évolutions

🔴 Expert

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Deux magasins vendent le même vélo à 50 €.
$\mathord{}- \text{Magasin} A \text{applique} +10 \%$ (hausse de saison) puis $-20 \%$ (solde).
$\mathord{}- \text{Magasin} B \text{applique} -20 \%$ (solde) puis $+10 \%$ (hausse de saison).
Les deux magasins aboutissent-ils au même prix ? Explique pourquoi.
Voir le corrigéoffert
a) Magasin A : $50 \times 1{,}10 \times 0{,}80 = 50 \times 0{,}88 = 44$ €.

b) Magasin B : $50 \times 0{,}80 \times 1{,}10 = 50 \times 0{,}88 = 44$ €.

c) Les deux prix sont égaux : 44 €. C'est normal, car on multiplie par les mêmes coefficients (1,10 et 0,80), et l'ordre d'une multiplication ne change pas le résultat : la multiplication est commutative, $1{,}10 \times 0{,}80 = 0{,}80 \times 1{,}10 = 0{,}88$ .
Remarque : le coefficient global $0{,}88 = 1 - 0{,}12$ correspond à une baisse de 12 %, quel que soit l'ordre des évolutions.
2
Le prix d'un produit augmente de 25 %. Le commerçant veut ensuite faire une promotion pour ramener le prix exactement au niveau de départ.
Un client dit : « $+25 \%$ puis $-25 \%$ , cela s'annule. » A-t-il raison ? Justifie par le calcul.
Voir le corrigéoffert
a) Hausse de 25 % : coefficient $1 + 0{,}25 = 1{,}25$ .

b) Pour revenir au départ, on multiplie par l'inverse : $\frac{1}{1{,}25} = 0{,}80 = 1 - 0{,}20$ . Il faut donc une baisse de 20 %.
Vérification : $1{,}25 \times 0{,}80 = 1$ .

c) $+25 \%$ puis $-25 \%$ : coefficient $1{,}25 \times 0{,}75 = 0{,}9375 = 1 - 0{,}0625$ , soit $-6{,}25 \%$ .
Le client a tort : au lieu de s'annuler, le prix baisse de 6,25 %. La bonne baisse pour revenir au départ était $-20 \%$ , et non $-25 \%$ .
3
Un article coûte 120 €. En vitrine il est affiché à $-20 \%$ , et une remise supplémentaire de 30 % est faite en caisse sur le prix affiché.
Un client affirme que la réduction totale est de 50 %. A-t-il raison ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Une plateforme compte 5 000 clients, dont 30 % sont « premium ». 60 % des clients premium ont un abonnement annuel, contre 20 % des clients non premium.
Parmi les clients annuels, quelle proportion (en %) est premium ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Un lycée compte 1 200 élèves, dont 55 % de filles. 40 % des filles étudient le latin, et 30 % des garçons étudient le latin.
Parmi les latinistes, quelle est la proportion de filles (en %, arrondie à 0,1 %) ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Le prix du litre d'essence est de 1,60 € en janvier. Il subit successivement : $+15 \%$ , puis $-15 \%$ , puis $+20 \%$ .
Quel taux unique appliquer ensuite pour revenir à 1,60 € (arrondi à 0,01 %) ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Un loyer de 600 € augmente de 2 % chaque année.
Quelle est l'augmentation totale, en pourcentage, sur ces 5 ans (arrondie à 0,01 %) ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Un capital de 5 000 € est placé à intérêts composés au taux de 3 % par an.
Détermine le nombre entier d'années au bout duquel le capital dépasse 6 000 €.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Une action vaut 200 €. Elle évolue ainsi : $+10 \%$ le premier jour, $-10 \%$ le deuxième jour, $+20 \%$ le troisième jour.
Quel taux d'évolution unique appliquer le quatrième jour pour revenir à 200 € (arrondi à 0,01 % près) ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
La population d'un village est de 800 habitants. Elle augmente de 5 % la première année, puis diminue de 10 % la deuxième année.
Détermine le taux d'évolution annuel constant (arrondi à 0,01 % près) qui aurait donné le même résultat en 2 ans.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Examen du chapitreTeste-toi, noté /20

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Chapitre suivant : Statistiques descriptivesOn continue le programme

← Changer de niveau