Pourcentages et évolutions
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Un capital de 5 000 € est placé à intérêts composés au taux de 3 % par an.
a) Donne le coefficient multiplicateur annuel.
b) Calcule la valeur du capital au bout de 4 ans (arrondie au centime).
c) Détermine le nombre entier d'années au bout duquel le capital dépasse 6 000 €.✅ Voir le corrigéoffert
a) Augmenter de 3 % chaque année, c'est multiplier par 1 + 0,03 = 1,03. Le coefficient annuel est 1,03.
b) Au bout de 4 ans, on multiplie 4 fois par 1,03 : capital = 5 000 × 1,03⁴.
1,03² = 1,0609 ; 1,03⁴ = 1,0609² = 1,12550881.
Capital = 5 000 × 1,12550881 = 5 627,54 € (arrondi au centime).
c) On cherche le plus petit entier n tel que 5 000 × 1,03ⁿ ≥ 6 000, c'est-à-dire 1,03ⁿ ≥ = 1,2.
On teste : 1,03⁶ ≈ 1,1941 (< 1,2) ; 1,03⁷ ≈ 1,2299 (≥ 1,2).
C'est donc au bout de 7 ans que le capital dépasse 6 000 €.
Vérification : à 7 ans, 5 000 × 1,2299 ≈ 6 149 € > 6 000 € ; à 6 ans, 5 000 × 1,1941 ≈ 5 970 € < 6 000 €. - 2
Un article coûte 120 €. En vitrine il est affiché à −20 %, et une remise supplémentaire de 30 % est faite en caisse sur le prix affiché.
a) Calcule le prix payé en caisse.
b) Donne le taux d'évolution global unique équivalent à ces deux remises.
c) Un client affirme que la réduction totale est de 50 %. A-t-il raison ?✅ Voir le corrigéoffert
a) Coefficients : −20 % → 0,80 ; −30 % → 0,70.
Prix payé : 120 × 0,80 × 0,70 = 120 × 0,56 = 67,20 €.
b) Le coefficient global est 0,80 × 0,70 = 0,56. Comme 0,56 = 1 − 0,44, le taux global est −44 %.
c) Non. La réduction réelle est de 44 %, pas de 50 %. On ne peut pas additionner 20 % et 30 %, car la deuxième remise s'applique sur le prix déjà réduit, et non sur le prix de départ.
Vérification : 120 × 0,56 = 67,20 € ; une vraie remise de 50 % donnerait 60 €, ce qui est différent. - 3
La population d'un village est de 800 habitants. Elle augmente de 5 % la première année, puis diminue de 10 % la deuxième année.
a) Calcule la population au bout de 2 ans.
b) Donne le taux d'évolution global sur les 2 ans.
c) Détermine le taux d'évolution annuel constant (arrondi à 0,01 % près) qui aurait donné le même résultat en 2 ans.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Le prix d'un produit augmente de 25 %. Le commerçant veut ensuite faire une promotion pour ramener le prix exactement au niveau de départ.
a) Donne le coefficient de la hausse.
b) Détermine le taux de la baisse à appliquer (évolution réciproque).
c) Un client dit : « +25 % puis −25 %, cela s'annule. » Calcule le résultat de +25 % suivi de −25 % et conclus.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Une action vaut 200 €. Elle évolue ainsi : +10 % le premier jour, −10 % le deuxième jour, +20 % le troisième jour.
a) Calcule sa valeur au bout des 3 jours.
b) Donne le taux d'évolution global sur ces 3 jours.
c) Quel taux d'évolution unique appliquer le quatrième jour pour revenir à 200 € (arrondi à 0,01 % près) ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Un lycée compte 1 200 élèves, dont 55 % de filles. 40 % des filles étudient le latin, et 30 % des garçons étudient le latin.
a) Calcule le nombre de filles et de garçons.
b) Calcule le nombre total d'élèves étudiant le latin.
c) Parmi les latinistes, quelle est la proportion de filles (en %, arrondie à 0,1 %) ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Un loyer de 600 € augmente de 2 % chaque année.
a) Donne le coefficient multiplicateur annuel.
b) Calcule le loyer au bout de 5 ans (arrondi au centime).
c) Quelle est l'augmentation totale, en pourcentage, sur ces 5 ans (arrondie à 0,01 %) ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Le prix du litre d'essence est de 1,60 € en janvier. Il subit successivement : +15 %, puis −15 %, puis +20 %.
a) Calcule le prix final du litre (arrondi au centime).
b) Donne le taux d'évolution global.
c) Quel taux unique appliquer ensuite pour revenir à 1,60 € (arrondi à 0,01 %) ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Une plateforme compte 5 000 clients, dont 30 % sont « premium ». 60 % des clients premium ont un abonnement annuel, contre 20 % des clients non premium.
a) Calcule le nombre de clients premium et non premium.
b) Calcule le nombre total de clients ayant un abonnement annuel.
c) Parmi les clients annuels, quelle proportion (en %) est premium ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Deux magasins vendent le même vélo à 50 €.
- Magasin A applique +10 % (hausse de saison) puis −20 % (solde).
- Magasin B applique −20 % (solde) puis +10 % (hausse de saison).
a) Calcule le prix final au magasin A.
b) Calcule le prix final au magasin B.
c) Compare les deux prix et explique le résultat.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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