Variations et extrémums d’une fonction
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Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 5x − 3. La fonction f est-elle croissante ou décroissante sur ℝ ? Justifie ta réponse.
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f est une fonction affine de la forme f(x) = ax + b, avec ici a = 5 et b = −3.
Le sens de variation d'une fonction affine ne dépend que du signe du coefficient directeur a.
On a a = 5, et 5 > 0.
Règle : quand a > 0, la fonction affine est strictement croissante sur ℝ.
Conclusion : f est strictement croissante sur ℝ.
Vérification : f(0) = −3 et f(1) = 5 × 1 − 3 = 2. On a 0 < 1 et −3 < 2 : les images sont rangées dans le même ordre que les nombres, ce qui confirme bien la croissance. - 2
Soit g la fonction définie sur ℝ par g(x) = −4x + 1. Précise son sens de variation sur ℝ, en justifiant.
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g est une fonction affine g(x) = ax + b avec a = −4 et b = 1.
Le sens de variation dépend uniquement du signe de a.
Ici a = −4, et −4 < 0.
Règle : quand a < 0, la fonction affine est strictement décroissante sur ℝ.
Conclusion : g est strictement décroissante sur ℝ.
Vérification : g(0) = 1 et g(1) = −4 + 1 = −3. On a 0 < 1 mais 1 > −3 : l'ordre est inversé, ce qui confirme la décroissance. - 3
Décris le sens de variation de la fonction carré f définie sur ℝ par f(x) = x², puis précise son extremum et l'abscisse où il est atteint.
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Une fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [0 ; 10]. On sait que f(2) = 3. Range dans l'ordre croissant les nombres 3 et f(6), puis 3 et f(1). Justifie.
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Soit f la fonction inverse définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = . Est-elle croissante ou décroissante sur ]0 ; +∞[ ? Illustre avec deux valeurs.
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Sur l'intervalle [−3 ; 4], la courbe d'une fonction f monte de x = −3 jusqu'à x = 1 (où f vaut 5), puis descend de x = 1 jusqu'à x = 4 (où f vaut 0). Donne le maximum de f sur [−3 ; 4] et l'abscisse où il est atteint.
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La fonction racine carrée f définie sur [0 ; +∞[ par f(x) = √x est-elle croissante ou décroissante ? Compare √9 et √16 pour l'illustrer.
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La fonction cube f définie sur ℝ par f(x) = x³ est croissante sur ℝ. En utilisant seulement cette propriété, compare (−2)³ et (−1)³ sans les calculer, puis vérifie.
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On donne quelques valeurs d'une fonction f :
x : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
f(x) : 9 ; 7 ; 5 ; 3 ; 1
Ces valeurs suggèrent-elles une fonction croissante ou décroissante ? Explique.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
La fonction valeur absolue f définie sur ℝ par f(x) = |x| est décroissante sur ]−∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[. Donne son minimum et l'abscisse où il est atteint.
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