Variations et extrémums d’une fonction

Soit f la fonction inverse définie sur $]0 \,;\, +\infty [$ par $f(x) = \frac{1}{x}$. Est-elle croissante ou décroissante sur $]0 \,;\, +\infty [$ ? Illustre avec deux valeurs.

La fonction valeur absolue f définie sur ℝ par $f(x) = |x|$ est décroissante sur $]-\infty \,;\, 0]$ et croissante sur $[0 \,;\, +\infty [$. Donne son minimum et l'abscisse où il est atteint.

La fonction racine carrée f définie sur $[0 \,;\, +\infty [$ par $f(x) = \sqrt{x}$ est-elle croissante ou décroissante ? Compare $\sqrt{9}$ et $\sqrt{16}$ pour l'illustrer.

Décris le sens de variation de la fonction carré f définie sur ℝ par $f(x) = x^{2}$, puis précise son extremum et l'abscisse où il est atteint.

La fonction cube f définie sur ℝ par $f(x) = x^{3}$ est croissante sur ℝ. En utilisant seulement cette propriété, compare $(-2)^{3}$ et $(-1)^{3}$ sans les calculer, puis vérifie.

Soit g la fonction définie sur ℝ par $g(x) = -4x + 1$. Précise son sens de variation sur ℝ, en justifiant.

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = 5x - 3$. La fonction f est-elle croissante ou décroissante sur ℝ ? Justifie ta réponse.

Sur l'intervalle $[-3 \,;\, 4]$, la courbe d'une fonction f monte de $x = -3$ jusqu'à $x = 1$ (où f vaut 5), puis descend de $x = 1$ jusqu'à $x = 4$ (où f vaut 0). Donne le maximum de f sur $[-3 \,;\, 4]$ et l'abscisse où il est atteint.

On donne quelques valeurs d'une fonction f :
x : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
f(x) : 9 ; 7 ; 5 ; 3 ; 1
Ces valeurs suggèrent-elles une fonction croissante ou décroissante ? Explique.

Une fonction f est strictement croissante sur l'intervalle $[0 \,;\, 10]$. On sait que $f(2) = 3$. Range dans l'ordre croissant les nombres 3 et f(6), puis 3 et f(1). Justifie.